Sto leggendo un libro di spettroscopia fra quelli consigliati dal Sig. Franco. C'è un modo per conoscere in maniera precisa quando terminano le "ali" di una linea di emissione o assorbimento nel continuo. Che figata! Così si può calcolare in modo preciso la FWHM e quindi altri parametri?
Saluti Tonino

Ciao Tonino,

C'è un modo per conoscere in maniera precisa quando terminano le "ali" di una linea di emissione o assorbimento nel continuo

Puoi darci qualche dettaglio? Sono curioso!

Così si può calcolare in modo preciso la FWHM e quindi altri parametri?

La distanza tra i punti in cui le ali terminano sul continuo si chiama FWZI (Full Width at Zero Intensity) ed e' un indicatore della massima velocita' radiale (positiva o negativa) del gas che genera la riga. La FWHM, pur essendo anch'essa un indicatore di velocita', e' un'altra cosa:

http://www.astrosurf.com/buil/us/spe2/hresol7.htm

Puoi vedere come la FWHM sia la larghezza misurata ad una distanza intermedia fra il continuo e il picco massimo. La FWHM, espressa in Km/s, e' usata spessissimo per stimare (e divulgare verso la comunita' scientifica) quanto velocemente espandono i gas di nove e supernove.

Se ti interessano queste misurazioni, penso che la cosa piu' importante da considerare sia la correzione per la cosiddetta "larghezza strumentale". Le righe infatti si allargano anche a causa dello spettrografo. Minore e' il potere risolvente, maggiore e' l'allargamento. Molto importante quindi per lo SA100... gli errori possono essere enormi se non ne tieni conto. Vedi la formuletta preceduta da "Notice that the FWHM measured had to be corrected for instrumental width according to the equation:".

Paolo

Praticamente usando un foglio excel si usano due colonne per i dati. Su una colonna si inseriscono i valori di lunghezza d'onda, sull'altra si inseriscono quelli che lui chiama "conteggio dei fotoni", che io intendo come livello di intensità. Dopodiche' lui fà il caso di una linea di emissione, ma va bene anche per l'assorbimento. Si assume che il continuo in questa zona sia "flat". Si considera quindi la parte rossa della linea. Partendo dal picco della linea avremo che il gradiente sarà via via meno negativo allontanandosi dal picco arrivando prossimo allo zero sul continuo.In pratica per trovare il limite dell'ala della linea dobbiamo vedere dove il gradiente diventa zero. Quindi per ogni valore di lunghezza d'onda a partire dal picco abbiamo diversi valori di intensità ( o conteggio di fotoni, come ho capito). A questo punto si usa la funzione "slope" di excell (pendenza o gradiente) usando i valori delle due colonne. Attenzione l'autore prende come valori da inserire nella funzione slope 10 alla volta. A questo punto vorrei mettere la figura dove si vede che valori prende, ma essendo il libro acquistato, l'autore non permette il copia e incolla. Altrimenti sarebbe molto chiaro. Per capirci lui prende i primi 10 valori nella colonna A e colonna B insieme e calcola il gradiente. Poi continua partendo dalla seconda riga di valori prendendone sempre altri 10 e così via. Avremo quindi una terza colonna dove lui inserisce i valori di slope calcolati messi nella cella E di excel. A questo punto fà la media dei primi 10 valori della colonna A (lunghezza d'onda) e li sistema nella colonna D. Continua con altri 10 valori partendo dal secondo valore della colonna A e via dicendo. Ora abbiamo la colonna D e la colonna E ciascuno con i valori delle medie della lunghezza d'onda e con i valori di slope precedentemente calcolati. Si ripete allora lo stesso procedimento per calcolare i valori di nuovo dello slope usando le colonne D ed E. Qui non ho molto capito il procedimento dalla traduzione. Perchè dice che una volta calcolata la media delle lunghezze d'onda basta usare la funzione "fill down" per calcolare i nuovi valori di slope per ogni media calcolata.Fatto questo si riusa la media dei primi 10 valori della colonna D partendo sempre dalla prima riga.10 alla volta fino alla fine.
Il risultato finale è quindi una colonna con i valori centrali delle medie calcolate e il gradiente corrispondente.Ora se andiamo a vedere i valori della colonna del gradiente si vedrà che questo inizialmente avrà valori molto negativi che diventano sempre "meno" negativi scendendo in basso alla colonna, fino a diventare positivo. Si considera quindi l'ultimo valore negativo e la corrispondente lunghezza d'onda per individuare dove l'ala raggiunge il continuo.
Non so se sono riuscito a spiegarmi, certo con qualche figura si capisce. Metteteci anche che ho qualche difficoltà a tradurre bene, quindi se qualcuno di voi conosce questo metodo sarebbe interessante capirlo bene. Mi ci sono invischiato!

Grazie mille Tonino! E' molto interessante l'uso del foglio elettronico per tirare fuori il dato in modo analitico.

Da quello che ho capito, il ragguppamento e' necessario per poter calcolare la pendenza in maniera sufficientemente affidabile (serve un numero minimo di punti per fare statistica) ma soprattutto per far fronte al rumore. Dal lato opposto, in spettri come quelli SA100, dieci campioni potrebbero essere troppi. In altre parole questo valore si dovrebbe scegliere in funzione della dispersione spettrale.

Prendiamo ad esempio lo spettro di una nova, ipotizzando che l'emissione h-alfa abbia una FWHM di 2000 Km/s e le estremita' delle ali siano spaziate di 4000 Km/s. Espressi in Angstrom, rispettivamente 44A e 88A. Lasciamo da parte un attimo la larghezza strumentale per non complicare. In uno spettro SA100 che ha una dispersione di 8 A/pixel (e' sempre un esempio), la FWHM comprende 44/8 = 6 pixel circa e tutta la riga e' contenuta in 12 pixel. Questi numeri sono i campioni disponibili per caratterizzare la riga.

Le singole ali di questa riga prenderanno si' e no 3 pixel. Capisci che un raggruppamento di 10 campioni ha poco senso perche' includi nella media valori che vanno dal continuo al picco centrale. Quando ti allontani progressivamente dal centro riga (con la media mobile che hai descritto) le cose vanno un po' meglio ma i campioni restano pochissimi per fare statistica. Se poi aggiungiamo il rumore, che fa fluttuare da pixel a pixel le intensita' in modo casuale, non so veramente cosa puo' venire fuori. Come minimo il numero di campioni deve essere ridotto ma probabilmente questa analisi perde di utilita'.

Invece in uno spettro a risoluzione piu' elevata le cose sono molto diverse. Usando il Lhires III e il reticolo da 1200 l/mm, la stessa riga ha una FWHM di 44/0.35 = 126 pixel (nel mio caso la dispersione e' 0.35 A/pixel). La riga completa abbraccia ben 252 pixel. Qui ti puoi divertire a fare statistica e medie mobili per trovare con precisione dove la riga comincia a salire sul continuo (fin dove il rumore lo consente). Puoi anche permetterti di aumentare il numero di campioni per gruppo per mitigare il rumore.

Naturalmente, nel caso di una supernova in cui le tipiche righe sono molto piu' larghe (es. FWHM 10000 Km/s), anche gli spettri SA100 riescono a campionare in modo idoneo per fare l'analisi. Il problema e' che in questi spettri spesso non si trova il continuo perche' e' "invaso" da svariate ed ingombranti righe che si sovrappongono...

Scusami se ho complicato un po' la questione... il topic riguarda lo Star Analyser e volevo provare a restare in tema. Anche perche', se ti capita di fare l'analisi sui tuoi spettri, potresti trovare una situazione molto diversa da quella che vedi nel libro.

Ci sono differenze tra i modelli semplificati, che spesso si espongono nei testi (a ragione naturalmente, altrimenti lo scopo didattico viene compromesso), e le situazioni che trovi in pratica!

Paolo

PS: credo lo sai gia'... se vuoi caricare in Excel un profilo (lambda vs intensita'), basta che importi il profilo con estensione .DAT che genera automaticamente ISIS (e' un file di testo).

PS2: La funzione fill down di Excel semplicemente copia la formula nelle celle vuote in basso fino a fine elenco.

PS3: se vuoi provare l'analisi, ti allego un profilo DAT con una riga di emissione.

Sono molto contento che hai chiarito la questione. E' bene conoscere i limiti dello strumento che si usa. A me piace molto fare le misure e sapevo che l'SA100 è limitato. In futuro quando passerò a uno strumento superiore penso mi divertirò molto nelle giornate di pioggia! Tornando sul tecnico, ho importato il file che hai postato su excel e sono usciti fuori tutti i valori di cui ho bisogno.Grazie!Sapendo esattamente a che lambda inizia e finisce la riga si può calcolare esattamente, con ISIS, la FWHM e quindi la velocità.Una cosa non ho capito dell'esempio che hai postato della nova. Come hai calcolato la larghezza delle ali in 44 e 88A? Quando avrò un pò di tempo proverò a fare qualcosa.Non sarà semplice con questo metodo. Lo devo testare e vedere che esce.
Saluti Tonino

Ciao Tonino, sperimentare con i nostri dati e' davvero interessante e divertente! Spettri oppure osservazioni fotometriche offrono moltissimo in questo senso.

Per quanto riguarda lo Star Analyser, bisogna dire che e' un'ottimo strumento nonostante abbia dei limiti operativi. Anche con gli spettri che produce puoi passare interi mesi a studiare! Toccherai con mano quando osserverai target piu' deboli.

Secondo me, per calcolare la FWHM non serve sapere esattamente dove comincia e finisce la riga. Basta impostare ad occhio i limiti (laddove il segnale sembra ricongiungersi al continuo). Tieni conto che anche qui ne passa fra un modello semplificato e i profili reali! In pratica puoi avere righe che hanno stessa FWHM ma diversa ampiezza delle ali, come anche righe composte o asimmetriche.

La FWZI resta comunque un dato molto importante ed e' bene misurarla con la migliore precisione (ad esempio usando il metodo che hai suggerito). Se trovi i valori sul profilo che ho condiviso facci sapere, ti passo lo stesso profilo con meno rumore e possiamo sperimentare come la FWZI cambi con lo SNR (e' una interessante esperienza).

Per passare dalla larghezza in Angstrom a quella espressa in Km/s (velocita' radiale) si usa la formuletta dell'effetto Doppler: v = FWHM / lambda * c dove "c" e' la velocita' della luce (sia v che c sono espresse in Km/s). FWHM e Lambda sono espresse in Angstrom (lambda = 6563A nel nostro esempio).

L'inverso (quello che chiedi) e': FWHM = v * lambda / c

Nell'esempio della nova, puoi esprimere la larghezza della riga h-alfa sia in Angstrom che in Km/s. E' lo stesso ma la velocita' dei gas che espandono e' un parametro piu' "tangibile".

Se ricordi, Plotspectra e' in grado di generare automaticamente, a partire dal profilo spettrale, un grafico in cui le ascisse rappresentano la velocita' radiale. Internamente, il software effettua la conversione lambda -> Vrad con la formula sopra.

Paolo

Ho accantonato per ora il calcolo della FWZI perchè ancora non ho ben chiaro tutto il procedimento da fare con il foglio di calcolo. Così mi stavo rivedendo il discorso della velocità. Sull'ultimo profilo che ho elaborato di tetAri stavo vedendo il valore della velocità nel picco dell'assorbimento. Questo è prossimo a zero. Ma come può essere? Scusate se sono duro di comprendonio!

Ciao Tonino, vorrei provare a spiegarti per gradi, mi servono pero' alcune info circa la calibrazione in lunghezza d'onda dello spettro di tet Ari. Di quale profilo ti sei servito per calcolare il polinomio?

Paolo