Come ottenere uno spettro calibrato in flusso assoluto e' stato discusso qualche tempo fa nel topic:
viewtopic.php?f=22&t=3234
dove accennavo alla possibilita' di ricavare dal profilo le magnitudini assolute nelle bande fotometriche BVR. Cio' che mancava erano gli esatti parametri per mettere in relazione le magnitudini strumentali (estratte dal profilo) con quelle in banda standard, ricavabili mediante l'osservazione di una serie di stelle di riferimento.
Questo metodo, descritto da Christian Buil nella sezione 3 della pagina web http://www.astrosurf.com/buil/calibrati ... ion_en.htm, prevede l'osservazione di alcune stelle standard di Landolt. Le stelle, selezionate come standard fotometrico nelle bande UBVRI dall'astronomo americano Arlo U. Landolt, sono state corredate di mappe e pubblicate a questo link (Paul S. Smith):
http://james.as.arizona.edu/~psmith/tableA.html
Ho letto che gli astronomi utilizzano molto spesso questi soggetti per la riduzione dei dati fotometrici. Per lo scopo legato a questa esperienza andremo ad considerare solo le bande BVR, le uniche comprese in un tipico spettro ottico. Le stelle sono mediamente di mag 12 (purtroppo lo spettro non si ottiene in tempi rapidissimi) e sono disposte nei pressi dell'equatore celeste, raggrupate in piccole aree di cielo (per favorire l'osservazione simultanea quando riprese direttamente con un sensore CCD).
Se il nostro sistema (composto dal treno ottico e dalle procedure di riduzione dei dati) avesse una risposta identica a quello usato per ricavare le magnitudini delle stelle di riferimento, sarebbe tutto piu' semplice. Invece le rispettive bande passanti non sono esattamente uguali per cui i flussi misurati saranno leggermente diversi. Si rende quindi necessario applicare un termine correttivo, per compensare questa differenza, nelle formule che esprimono la relazione tra le magnitudini strumentali misurate sui nostri spettri e quelle fotometriche BVR:
B = Bo - Zb - ab x (Bo - Vo)
V = Vo - Zv - av x (Bo - Vo)
R = Ro - Zr - ar x (Vo - Ro)
Bo, Vo e Ro sono le magnitudini strumentali che ricaviamo dal nostro profilo (moltiplicato per gli spettri sintetici BVR).
Zb, Zv e Zr rappresentano il punto zero della scala di magnitudini (o costante di calibrazione).
ab, av, ar sono definiti "termini di colore" e, come detto prima, servono a compensare le differenze di banda passante dovute alla nostra catena strumentale ed elaborativa (perche' nel caso degli spettri, specie agli estremi del range ottico dove c'e' meno segnale, non possiamo escludere qualche piccolo errore nella risposta strumentale).
Punto zero e termini di colore sono parametri abbastanza stabili legati alla strumentazione utilizzata e, nel caso della spettroscopia, anche al metodo di riduzione adottato.
Come dicevamo, per ricavare il punto zero e il termine di colore per ogni banda, si osservano alcune stelle standard. L'ideale e' utilizzarne un certo numero ed applicare il metodo dei minimi quadrati ma anche con due o tre stelle soltanto si puo' raggiungere una buona precisione. Credo che il decimo di magnitudine sia un target abbastanza soddisfacente utilizzando i nostri spettri, comunque il metodo descritto permette, in condizioni ottimali, di superare il centesimo di magnitudine.
Passiamo adesso alla fase pratica. Qualche giorno fa il cielo mi e' sembrato decente (nessuna nuvola o veli al tramonto) ed ho approfittato per tentare le osservazioni fotometriche. Ho osservato tre stelle di Landolt sufficientemente luminose che andro' a considerare negli esempi di riduzione dati che seguono.
OSSERVAZIONE
- acquisizione dello spettro delle stelle standard di Landolt.
- acquisizione dello spettro di una stella del catalogo Miles che si trova ad una altezza sull'orizzonte simile a quelle delle stelle standard.
E' molto importante utilizzare una fenditura larga per le osservazioni, in caso contrario si ha un alto rischio di ottenere una eccessiva dispersione dei dati e di commettere errori sistematici non trascurabili. Comunque la vera difficolta' di questa fase e' legata alla qualita' del cielo. Anche se non sono esperto di fotometria mi sono accorto che le serate adatte a questo genere di osservazione sono molto rare, almeno dalle mie parti. La spettroscopia soffre ancora di piu' il problema in quanto, dovendo prendere uno spettro alla volta, le osservazioni si estendono per un intervallo di tempo abbastanza lungo e la probabilita' che si verifichino variazioni casuali dello stato della trasparenza (es. transito di veli) e' piu' alta.
RIDUZIONE DATI
- Estrazione di tutti i profili con intensita' in ADU (non relative).
- Controllo uniformita' dei conteggi tra le sottopose (verifica passaggio di veli), eventuale scarto di frame alterati.
- Conversione delle intensita' in ADU/s/pixel della stella Miles osservata (divisione dei valori per il numero di secondi di esposizione) -> profilo A.
- Conversione delle intensita' in flusso assoluto del profilo Miles (apposita funzionalita' di ISIS).
- Filtraggio gaussiano del profilo Miles di libreria per adattare la risoluzione allo spettro osservato -> profilo B.
- Divisione del profilo A per il profilo B. Si ottiene la curva di risposta del sistema espressa in ADU/ergs.
- Conversione delle intensita' in ADU/s/pixel delle stelle standard osservate (divisione dei valori per il numero di secondi di esposizione).
- Divisione dei profili stellari per la curva di risposta. I profili risultanti sono espressi in flusso assoluto e sono pronti per l'estrazione delle magnitudini strumentali.
La fase di riduzione dei dati e' composta da piu' passi ma non e' affatto complicata, solo un po' lunga.
Per controllare l'uniformita' dei conteggi ho graficato in Excel l'intensita' integrata (in ADU) di ogni subposa (4 pose da 120 sec per ogni soggetto). E' un controllo sommario ma a mio avviso sempre utile:
Profili sintetici delle bande BVR di Bessel:
Bo = -2.5 log (tot b)
Vo = -2.5 log (tot v)
Ro = -2.5 log (tot r)
Adesso abbiamo tutti gli elementi per ricavare, con almeno due stelle standard, i parametri che servono a trovare la magnitudine apparente di cui parlavamo all'inizio: punto zero della scala e termini di colore.
Per facilitare i calcoli (comunque per niente complicati) ho preparato un foglio Excel in cui inserire i dati relativi alle stelle osservate. Le equazioni lineari a due incognite possono essere risolte al minimo con i dati ricavati da due stelle. Ho quindi fatto il calcolo per le tre combinazioni di coppie, trovando una soluzione media accettabile.
Nella tabella che segue sono in gioco tutti i parametri: magnitudine conosciuta, magnitudine strumentale, integrale del flusso e punto zero approssimato (cioe' senza termine di colore, e' solo la differenza tra la magnitudine strumentale e quella di catalogo).
B = Bo - Zb - ab x (Bo - Vo)
V = Vo - Zv - av x (Bo - Vo)
R = Ro - Zr - ar x (Vo - Ro)
Questi sono i risultati per la mia strumentazione e per il metodo di riduzione adottato:
B = Bo - 13.034 + 0.02 x (Bo - Vo)
V = Vo - 13.754 + 0.01 x (Bo - Vo)
R = Ro - 13.728 - 0.13 x (Vo - Ro)
Il sistema fotometrico, per essere affidabile, dovrebbe avere i valori del termine di colore inferiori a 0.5 (qui siamo abbondantemente al di sotto).
Utilizzando questi parametri con le tre stelle osservate, otteniamo la tabella degli scarti:
In ogni caso l'efficienza del metodo e' abbastanza evidente. Specie per le bande V ed R, siamo ben al di sotto del centesimo di magnitudine.
Per ottenere le magnitudini dai profili la procedura e' senz'altro meno immediata rispetto ad una riduzione dati "normale", comunque a me sembra incredibile poter ricavare delle misure di luce cosi' accurate partendo dai nostri spettri!
Come dicevo all'inizio, l'osservazione dovrebbe essere svolta utilizzando una fenditura abbastanza larga per contenere la dispersione dei dati. In ogni caso nulla vieta di lavorare con la fenditura "normale" per provare questa interessante esperienza. Se l'immagine stellare non e' molto grande rispetto all'apertura della fenditura (spettroscopi usati con rifrattori APO di corta focale o similari), i risultati potrebbero essere anche perfettamente validi.
Probabilmente tra non molto vedremo un topic molto simile applicato alla fotometria (vero Paolo?). Se non sbaglio i sistemi per calibrare le misure fatte osservando attraverso i veri filtri colorati UBVRI potrebbero utilmente usare le stelle di Landolt. Ma forse non sono le sole ad essere impiegate come riferimento, io non sono esperto in materia e non so quanti cataloghi esistono. Anche le equazioni dovrebbero essere le stesse con l'aggiunta di un termine che tiene conto dell'eventuale diverso assorbimento atmosferico (con la spettroscopia non occorre perche' lo spettro usato per le misure gia' tiene conto della massa d'aria).
Scusate per il post chilometrico...
Paolo
