Premessa

Quante volte ci siamo chiesti dopo aver visto una "stella cadente": quanto sarà lontana da noi? Una cosa però è nota a tutti... non si tratta realmente di una stella, ma di un corpo delle dimensioni di un granello di sabbia o poco più, che durante la sua tranquilla orbita attorno al Sole, incontrando la Terra, viene catturato dal suo campo gravitazionale e brucia nell'atmosfera lasciando la caratteristica scia luminosa nel cielo. Questo ci fa subito pensare che il fenomeno avviene ad una distanza relativamente breve in quanto sappiamo che l'atmosfera è contenuta in un "guscio" molto sottile rispetto al raggio terrestre.

La zona in cui questi "granelli", per l'altissima velocità relativa e l'attrito con l'atmosfera producono l'affascinante fenomeno delle meteore, è mediamente compresa tra 120 e 80 km di altitudine. Questa considerazione ci permette già di fare una stima di massima della distanza. Infatti, più il fenomeno osservato avviene lontano dallo zenit, più distante risulterà il corpo che lo ha generato. E' semplice comprendere ciò se si osserva la geometria in scala dello scenario; essa mostra l'orizzonte dell'osservatore e lo strato di atmosfera che segue la curvatura terrestre ed è interessato agli eventi meteorici :

Maggiori dettagli su questo metodo potete trovarli consultando la specifica pagina della "American Meteor Society":

http://www.amsmeteors.org/richardson/distance.html

Noi vogliamo parlarvi di una esperienza diversa, per la quale è necessario che la meteora venga rilevata da due osservatori posti in località differenti. In questo caso, se la distanza tra le località è sufficiente, gli osservatori vedranno la scia proiettata su una diversa area del cielo. La differenza angolare, chiamata parallasse, permette di conoscere non solo la distanza, ma anche la collocazione nello spazio (latitudine, longitudine ed altitudine) della meteora con buona precisione. Per giungere allo scopo esistono metodi di calcolo rigorosi di notevole complessità, ma in questo caso faremo delle approssimazioni, come quella di trascurare la curvatura terrestre, in modo da semplificare i calcoli.
 

Le osservazioni

Tutto comincia con la ripresa dei punti di inizio e fine dello stesso evento meteorico dalle due postazioni. Ci vuole senz'altro fortuna, ma con una strumentazione composta da varie camere puntate in differenti zone del cielo si riesce ad aumentare la probabilità di rilevare l'evento da entrambe le postazioni. Non ci sono problemi se la scia luminosa non è integralmente compresa in un singolo frame, l'importante è registrare i punti di inizio e fine, anche se si trovano su frames di camere differenti. Naturalmente è preferibile lavorare con sistemi (ottica e sensore) e condizioni (inquinamento luminoso e trasparenza) similari perchè i punti fondamentali, ovvero l'inizio e la fine delle tracce meteoriche, non sono netti. Ad esempio una strumentazione più sensibile è in grado di catturare tracce più lunghe che risulterebbero poi difficilmente confrontabili con le altre. Ovviamente se lungo la scia si è sviluppato un outburst tanto meglio, avremo un elemento in più per fare misurazioni più accurate.
 

Il metodo

Nella seguente figura P1 e P2 sono i due osservatori sulla superficie terrestre (approssimata ad una superficie piana), la retta arancione IF rappresenta la scia meteorica ed M è il punto di inizio dell'evento proiettato verticalmente a terra.

La definizione di tutti i triangoli che si vedono nella figura avviene grazie alla misura della distanza tra P1 e P2, i relativi azimut reciproci ed infine azimut e altezza dell'evento meteorico rilevati dalle due postazioni, facendo ricorso a delle semplici formule trigonometriche.
 

Elaborazione dei dati

Il primo passo è quello di ricavare dai frames le coordinate equatoriali di inizio e fine traccia. Dal momento che le ottiche a largo campo presentano inevitabilmente forti deformazioni, conviene riferirsi alla stella più vicina in modo da minimizzare l'errore di posizione. In pratica vanno confrontati i campi stellari della ripresa con quelli di un buon atlante o meglio di un software di simulazione della volta celeste. L'uso di un software di simulazione ha il vantaggio di poter rilevare le coordinate con estrema facilità ma soprattutto permette di passare dal sistema equatoriale a quello azimutale in modo automatico, previo inserimento delle coordinate geografiche dell'osservatore e dell'istante in cui si è verificato l'evento.

Ecco dunque le tracce lasciate dalla nostra perseide il 12 agosto 2007 alle 22:45:00 TU. Le immagini sono state sovrapposte solo a scopo illustrativo, le forti distorsioni di campo introdotte dalle ottiche non permettono di far coincidere perfettamente ogni stella (l'immagine dell'osservatore P2 è stata deformata per compensare parzialmente le distorsioni). Le tracce appaiono entrambe proiettate tra le costellazioni del Cefeo, Cigno e Drago, tuttavia si nota una marcata traslazione nord-ovest sud-est dovuta alla parallasse.

Con un'analisi su ciascuna immagine a pieno formato e grazie al software di simulazione abbiamo rilevato i seguenti dati:

 

Possiamo ora definire la geometria reale del nostro evento. La figura seguente mostra una vista in pianta con il nord in alto (la traiettoria della meteora è proiettata sul terreno).

Abbiamo calcolato la distanza tra gli osservatori e gli azimut relativi mediante le coordinate geografiche ma è possibile utilizzare anche una buona carta geografica (ottime per le nostre lattudini le carte aeronautiche con proiezione conica conforme di Lambert).

- d = 10.5 Km
- azimut P1 da P2 = 137.4
- azimut P2 da P1 = 317.4

Con riferimento al triangolo di base P1 P2 M, cominciamo a ricavare i dati necessari:

- Angolo alfa = azimut P1 da P2 - azimut meteora da P2 = 137.4 - 9.3 = 128.1 gradi
- Angolo beta = azimut meteora da P1 - azimut P2 da P1 = 357.7 - 317.4 = 40.3 gradi
- Angolo gamma = 180 - alfa - beta = 11.6 gradi

Conoscendo il lato d e i due angoli adiacenti alfa e beta, grazie al teorema dei seni ricaviamo i lati A e B:

- A = d / sen (gamma) * sen (alfa) = 41.0 Km
- B = d / sen (gamma) * sen (beta) = 33.7 Km

Tornando alla prima figura (fig.1) possiamo vedere come l'altezza H della meteora dalla superficie rappresenti il cateto comune a due triangoli rettangoli di cui conosciamo un lato (le misure A e B, appena calcolate) e l'angolo adiacente (l'altezza, dalle coordinate azimutali). Calcoliamo l'altezza H con entrambi i triangoli, verificando così la coerenza dei dati:

- H1 = A * tan (Alt1) = 41.0 * tan (69.1) = 107.2 Km
- H2 = B * tan (Alt2) = 33.7 * tan (72.4) = 106.5 Km

Le due altezze ricavate devono in teoria coincidere ma gli errori legati alle misurazioni sulle immagini, principalmente il rilevamento esatto del punto di inizio o di fine traccia (molto difficoltoso in quanto non è netto), possono introdurre delle variazioni. In questo caso la differenza tra i valori non sembra eccessiva, pertanto possiamo definire l'altezza dell'evento meteorico iniziale la media dei due valori, pari a 106.9 Km.

Se a questo punto volessimo rispondere alla domanda posta nel titolo, "Quanto è lontana la meteora?", dai triangoli rettangoli visti in precedenza ricaviamo:

Distanza inizio evento -- osservatore P1 = A / cos (Alt1) = 41.0 / cos (69.1) = 114.8 Km
Distanza inizio evento -- osservatore P2 = B / cos (Alt2) = 33.7 / cos (72.4) = 111.7 Km

Una collocazione nello spazio...

Diamo adesso una collocazione geografica all'evento meteorico. L'approssimazione fatta, trascurando la curvatura della superficie terrestre, introduce degli errori che possiamo però stimare di piccola entità se si considera che la distanza tra gli osservatori (una decina di Km) e il tragitto ricostruito della meteora sono esigui rispetto al raggio della terra e la parallasse evidenziata dal fenomeno celeste è molto maggiore dell'angolo al centro della terra, sotteso dalla congiungente dei due osservatori.

Le coordinate (latitudine e longitudine) sono state calcolate per via analitica ma evitiamo i relativi passaggi per non appesantire ulteriormente il testo. In alternativa, con una carta geografica, basta riportare il triangolo di base visto in fig.2 e rilevare le coordinate del punto M, la proiezione a terra dell'inizio evento meteorico. Dopo aver ripetuto tutti i calcoli anche per il punto di fine evento meteorico (il cui triangolo di base è indicato dalle linee tratteggiate in fig.2) otteniamo, sempre con le dovute approssimazioni del metodo usato, la collocazione nello spazio della scia luminosa:

Il piccolo corpo celeste ha iniziato a dare spettacolo, iniziando a bruciare nell'atmosfera, a circa 107 Km di altezza sulla verticale della zona Colle Pietralta, 11 Km a sud-est di Arquata del Tronto (AP). L'evento luminoso si è concluso sulla verticale della zona Vallemare, 7 km a nord-est di Antrodoco (AQ) ad un'altezza di circa 89 Km, dopo aver percorso circa 39 km.

Purtroppo non avevamo una camera dotata di otturatore rotante, per cui è difficile fare una stima della velocità reale del corpo che ha attraversato l'atmosfera. L'otturatore avrebbe interrotto la scia luminosa ad intervalli di tempo predefiniti consentendo un calcolo preciso sia della velocità che della decelerazione causata dalla pressione atmosferica. Proprio dallo studio di questi parametri, considerando l'influenza della forza di gravità terrestre, gli astronomi riescono a calcolare il moto orbitale che aveva il meteoroide prima dell'incontro con la terra. Questo ha mostrato come il 90% dei meteoroidi hanno orbite di tipo cometaria e solo il 10% di tipo asteroidale. Non si tratta però di comete o asteroidi, sappiamo che questi sono ben più grandi di un granello di sabbia, ma dei loro detriti. Nel nostro caso invece possiamo solo fare una stima, ipotizzando una durata complessiva dell'evento pari a 0.7 secondi il meteoroide avrebbe attraversato l'atmosfera ad una velocità media di circa 56 Km/s.

Oggi abbiamo a disposizione validi mezzi che ci consentono di riprodurre lo scenario in tre dimensioni, tra questi il diffusissimo Google Earth ( http://earth.google.it/ ) che risulta molto pratico permettendo di condividere qualsiasi punto caratteristico mediante i file con estensione kmz. Definiti i nostri punti rilevanti (inizio/fine scia e posizione degli osservatori), Google Earth ci regala una incredibile vista 3D in cui possiamo girarvi attorno posizionando il punto di vista a qualunque quota nello spazio. Per chi volesse provare sono a disposizione i file kmz: kmz_perseide2007 (per visualizzare il punto sulla mappa è sufficiente un doppio click sul singolo file).

Solo per curiosità, se il meteoroide fosse stato di dimensioni tali da arrivare a terra senza disperdersi in frammenti oppure se non ci fosse stata l'atmosfera a consumarlo, avrebbe impattato in un punto non lontano dall'intersezione della traiettoria che passa per inizio e fine evento con la superficie terrestre, nel nostro caso nel Mar Tirreno grosso modo 60 km a sud-ovest di Fiumicino. La stima del punto di impatto, che considera anche l'interazione gravitazionale durante la discesa, torna di grande utilità qualora si riesca ad effettuare la triangolazione di un fenomeno di grandi proporzioni, facilitando il ritrovamento dei meteoriti.

P. Berardi
M. Caimmi
G. Di Carlo

L'Aquila, 24 settembre 2008

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