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L'osservazione spettroscopica dei pianeti e' un'esperienza che oggi può
essere svolta con strumenti alla portata degli astrofili. Ad esempio si possono
registrare gli assorbimenti operati da particolari molecole presenti nell'atmosfera
di Saturno ed osservare come lo spettro del globo sia differente da
quello degli anelli oppure, per
mezzo di uno spettroscopio di sufficiente risoluzione, e' possibile
rilevare lo spostamento per effetto Doppler delle righe di
assorbimento causato dalla velocità di rotazione
del pianeta. Il presente lavoro tratta proprio questa esperienza,
descrivendo a grandi linee procedure e risultati. La teoria Collocando la fenditura dello spettroscopio sul disco apparente del pianeta come nel seguente schema:
lo spettro risultante sarà composto da una banda centrale, ovvero lo spettro del globo, e da due bande adiacenti più strette che rappresentano lo spettro prodotto degli anelli. |
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Per la rotazione attorno all'asse polare, lo spettro preso in queste condizioni mostra le variazioni di velocità radiale con uno spostamento verso il blu dell'emisfero in avvicinamento, verso il rosso di quello che si allontana da noi. In corrispondenza del centro la velocità radiale dovuta alla rotazione del pianeta e' nulla essendo lo spostamento perpendicolare alla linea di vista.
In conseguenza di ciò le righe di assorbimento della luce solare riflessa da Saturno risultano inclinate. L'angolo di inclinazione e' dipendente dalla dispersione dello spettro e, in maniera minore, dalle condizioni geometriche del sistema Terra-Saturno-Sole. Misurando l'ampiezza dello spostamento delle righe in corrispondenza dei lembi si ottengono informazioni sulla velocità di rotazione del pianeta. Analogamente può essere studiata la velocità delle particelle costituenti il sistema di anelli. |
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La strumentazione
Il telescopio usato per queste osservazioni e' un Celestron 9.25, ottica in configurazione Schmidt-Cassegrain con specchio principale da 235 mm. A questo e' collegato uno spettroscopio Sheliak Instruments modello Lhires III con reticolo a diffrazione da 2400 l/mm. E' stata utilizzata una camera CCD Starlight Xpress SXV-H9, interponendo una lente di Barlow Televue 3X per aumentare la dimensione del pianeta sulla fenditura. Nonostante lo spettroscopio sia progettato per lavorare al meglio con un cono f/10, con una lunghezza focale di 2350 mm il pianeta risulta troppo piccolo in rapporto alle dimensioni della fenditura. Ho sperimentato che in questo caso si ottengono risultati notevolmente migliori triplicando la focale per mezzo di una lente di Barlow. Il telescopio e' sormontato da un piccolo rifrattore posto in parallelo che ha lo scopo, mediante autoguida, di mantenere il pianeta sulla fenditura per tutto il tempo necessario all'acquisizione dello spettro. Si ricorda che l'esposizione del singolo frame e' ben più lunga rispetto ad una normale ripresa planetaria effettuata ad esempio con una webcam. Uno spostamento eccessivo del soggetto rispetto alla fenditura provocherebbe una vistosa perdita di dettaglio delle righe di assorbimento. Per la buona riuscita di questa esperienza un inseguimento preciso e' fondamentale. Tutto il sistema e' sorretto da una montatura Losmandy G-11 con elettronica Gemini in postazione fissa. |
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Raccolta dati Le riprese sono state effettuate a L'Aquila nella notte tra il 14 e i 15 marzo 2008. Il globo di Saturno sottendeva circa 20 arcosecondi di diametro angolare apparente, collocato nella costellazione del Leone alle coordinate (2000) AR 10h 24m 29s e DEC 11° 56' 45". Lo spettroscopio Lhires III, grazie al piano della fenditura specchiato, permette di osservare contemporaneamente soggetto e fenditura consentendo un posizionamento molto preciso. La progressione delle prime operazioni consiste quindi nella messa a fuoco della fenditura, del soggetto sullo stesso piano focale e infine dello spettro sul sensore CCD una volta selezionata la lunghezza d'onda. Ma quale frequenza scegliere? La luce emessa Saturno e' quella solare riflessa dalla superficie, quindi lo spettro e' molto simile a quello del Sole. Le righe scure di assorbimento sono praticamente le stesse. Fanno eccezione alcuni assorbimenti operati dalle molecole dell'atmosfera (ad esempio il metano) del pianeta che tra l'altro producono bande abbastanza larghe piuttosto che righe sottili come quelle che occorrono per il nostro studio. L'atmosfera di Saturno ne crea anche di sottili tuttavia non sono molto marcate. Dal momento che bisogna misurare l'inclinazione delle righe, e' bene che queste siano il più possibile sottili e profonde. Tra le molte disponibili ho scelto quelle che si trovano attorno ai 6140 Angstrom per le misurazioni e quelle attorno alla riga dell'idrogeno alfa nel rosso (ma non per questa in quanto si presenta troppo larga) perchè immediatamente rappresentative dell'effetto Doppler. Scelta la frequenza si regola il micrometro dello spettroscopio, si effettua la messa a fuoco delle righe (con la lampada al neon) e si posiziona il pianeta rispetto alla fenditura come indicato dallo schema visto in precedenza. Rapidamente (prima che gli errori di inseguimento possano decentrare il soggetto) si attiva l'autoguida su una stella di riferimento. Può ora cominciare la sessione di riprese dello spettro del pianeta e di quello della lampada di calibrazione al neon (incorporata nello spettroscopio). Ho programmato una sequenza di subpose della durata di 30 secondi l'una. |
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Elaborazione dati e risultati Il pre-trattamento viene svolto nel modo usuale con Astroart 4 tuttavia, a causa del particolare schema costruttivo dello spettroscopio Lhires III, e' necessario un ulteriore trattamento dei frames per la correzione geometrica dello spettro. Il pacchetto AudeLA/Aud'ACE svolge perfettamente questa funzione. Ecco quanto viene fuori al termine delle elaborazioni, con una media di 26 frames da 30 secondi di esposizione ciascuno:
L'inclinazione delle righe di assorbimento per effetto Doppler e' ben visibile, come anche la particolare deviazione sulla zona degli anelli. Alcune delle righe più marcate sono prodotte da elementi chimici quali Calcio e Berillio presenti nel Sole. Lo spettro di Saturno e' stato sovrapposto a quello della lampada di calibrazione al neon che ha prodotto le tre righe di emissione visibili sopra e sotto. Questo e' invece lo spettro della regione attorno alla riga h-alfa. E' ottenuto con la media di 21 frames da 30 secondi di esposizione ciascuno:
Sono immediatamente distinguibili le righe di assorbimento della luce solare riflessa da Saturno da quelle telluriche. Le righe telluriche sono perfettamente verticali (non manifestano alcun effetto Doppler) trattandosi di assorbimenti operati dalle molecole di ossigeno e vapore acqueo nella nostra atmosfera. Torniamo allo spettro da utilizzare per il nostro lavoro. Il primo passo e' quello di conoscere la scala dello spettro. Grazie alle righe del neon ricaviamo il valore di 0.0925 A/pixel. Adesso e' possibile misurare l'intervallo di lunghezza d'onda ai lembi del globo di Saturno, che corrisponde allo spostamento totale (blu shift + red shift) per effetto Doppler.
Sia le righe, ma soprattutto i bordi dello spettro in corrispondenza dei lembi del pianeta, non sono netti e non e' semplice stabilire in maniera univoca il relativo punto di inizio e fine. Ciò e' dovuto principalmente al seeing e a piccoli errori di inseguimento durante le pose. E' conveniente allora effettuare le misure su più righe e mediare i risultati per minimizzare gli errori. Sono state scelte sei righe per il globo e tre per gli anelli.
dove c e' la velocità della luce, pari a 300000 km/s e delta Lambda si ottiene moltiplicando delta_x per la scala. La media dei valori risultanti (ultima colonna) vale circa 41,5 Km/s. |
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Un esempio pratico può essere quello di immaginare al posto di Saturno uno specchio attraverso cui vediamo il Sole riflesso. Se in un dato intervallo di tempo lo specchio si avvicina di una distanza D, il Sole ci appare più vicino di un valore pari a 2*D. La velocità apparente di avvicinamento del Sole (v= distanza/tempo) vale quindi all'incirca il doppio rispetto a quella dello specchio. L'effetto Doppler a cui e' soggetta la superficie di Saturno opera con lo stesso principio. Dunque la velocità effettiva vale circa 1/4 del valore trovato, ovvero 10,4 Km/s. |
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Si è già detto che l'entità dell'inclinazione delle righe di assorbimento di
Saturno e' funzione anche della geometria del sistema Terra-pianeta-Sole.
Il fattore 4 tra velocità effettiva
sull'equatore e velocità misurata sulla base del Doppler ai lembi
opposti, e' corretto solo nel caso in cui il pianeta sia esattamente
in opposizione e con gli anelli di taglio. Se gli anelli non si
presentano di taglio, quella che rileviamo non e' la velocità reale ma
la proiezione della velocità di rotazione sulla linea di vista.
L'angolo indicato (delta) rappresenta la declinazione della terra osservata da Saturno e può essere facilmente calcolato grazie alla misura del semiasse minore e maggiore osservato degli anelli, il cui rapporto e' uguale al seno dell'angolo. Da un immagine del pianeta presa nello stesso periodo è stato misurato misurato il rapporto 41/258 che e' pari a sin (delta), da cui delta = 9.1° La
velocità trovata in precedenza, 10.4 Km/s, va quindi corretta dividendo per il coseno dell'angolo: Anche questi calcoli sono però approssimati. Per i motivi visti sopra, ovvero che si sta lavorando con luce riflessa, entra in gioco anche l'angolo con cui il Sole colpisce Saturno. Ciò e' definito mediante due angoli, la declinazione del Sole vista da Saturno e l'angolo al pianeta tra Terra e Sole. Se
chiamiamo i tre angoli:
Tutti gli angoli vengono forniti dalle effemeridi sebbene delta_t, come abbiamo visto, può essere rilevato mediante l'inclinazione degli anelli. Volendo applicare al nostro caso la formula con delta_t = 9.1°, delta_s = 7.9°, alfa = 1.7° (dalle effemeridi), si ottiene:
Il valore, simile a quanto trovato mediante la formula semplificata (1/4 della velocità radiale complessiva misurata dal Doppler), indica che non siamo distanti dalle condizioni di opposizione (con i tre astri perfettamente allineati) e gli anelli di taglio. Infatti se poniamo uguali a zero i tre angoli (cos 0 = 1) la formula diventa:
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Applicazioni CALCOLO DEL DIAMETRO DI SATURNO. La velocità di rotazione permette, conoscendo il periodo orbitale, di calcolare il diametro equatoriale di Saturno. Assumendo il periodo della zona equatoriale pari a 10h 14m, in un giro completo alla velocità di 10.5 Km/s vengono percorsi circa 387 mila km, ovvero la circonferenza del pianeta. Per ottenere il diametro si divide il valore per pi greco, ottenendo 123 mila km, misura molto vicina al valore 120536 Km noto da testi scientifici. DINAMICA DEGLI ANELLI. Osservando lo spettro di Saturno si nota come le righe di assorbimento subiscano una deviazione nella zona degli anelli. Se l'anello fosse un corpo rigido le righe mostrerebbero un'inclinazione simile a quella indicata dalle linee in rosso nella seguente animazione, dato che il bordo esterno degli anelli viaggerebbe con una velocità di rotazione maggiore di quello interno, presentando uno shift maggiore. Le informazioni fornite dallo spettro indicano invece che la parte esterna degli anelli procede a velocità leggermente inferiore rispetto a quella interna (vedi inclinazione evidenziata dalle linee blu), ad indicare che gli anelli non sono un sistema rigido ma composto da frammenti indipendenti in orbita ciascuno nel rispetto della terza legge di Keplero. Oggi, dopo l'arrivo delle sonde interplanetarie che hanno effettuato riprese ravvicinate, sappiamo che il sistema e' suddiviso in una moltitudine di anelli concentrici, una specie di "microsolco" cosmico.
CALCOLO DELLA MASSA DI SATURNO. Conoscendo la velocità con cui si muovono degli anelli e la loro distanza dal centro del pianeta, grazie alla terza legge di Keplero e alla legge di gravitazione di Newton e' possibile ricavare la massa di Saturno. Con lo spettro procediamo come per il calcolo della velocità del globo, rilevando stavolta lo shift totale sui bordi esterni del sistema di anelli:
Dalla media che vale 61.8 Km/s, applicando le formule viste in precedenza, otteniamo una velocità effettiva degli anelli di 15.6 Km/s. La distanza del bordo esterno degli anelli dal centro di Saturno si rileva con una semplice proporzione conoscendo il diametro del pianeta, direttamente sullo spettro:
La massa di Saturno e' espressa dalla relazione:
dove v e' la velocità che abbiamo appena misurato, r e' la distanza dal centro del pianeta del punto considerato (il raggio della sua orbita) G e' la costante di gravitazione universale. Nel nostro caso, esprimendo la velocità in m/s e la distanza in metri, troviamo che vale:
La letteratura scientifica riporta una massa pari a 5.69 * 1026 Kg. |
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Conclusioni Anche se i valori calcolati sono in buon accordo con quanto pubblicato dai professionisti, e' bene tenere a mente che si tratta di un lavoro condotto con strumenti amatoriali. Per incrementare la precisione e garantire una certa ripetibilità dell'esperimento occorre curare meglio alcune delicate fasi come l'inseguimento durante le riprese e le misurazioni effettuate sullo spettro. Ma questa e' un'esperienza con valenza principalmente didattica. E' interessante notare come anni fa, anche per scopi didattici, la raccolta dati era svolta da un osservatorio professionale. Oggi, incredibilmente, tutta l'esperienza e' fattibile con la propria strumentazione, magari dal balcone di casa. P. Berardi - L'Aquila, 7 aprile 2008 |
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Link utili:
ALEPH LAB
Sezione Spettroscopia UAI
AudeLA/Aud'ACE
VISUAL SPEC |
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Viene spontaneo affermare che, essendo questa la velocità totale
ottenuta sommando il blu-shift e il red-shift misurati sui due lembi
opposti del globo, basta dividerla per due per ottenere la velocità
di un punto sull'equatore di Saturno. In effetti sarebbe così
se la luce fosse emessa dal pianeta invece, trattandosi di luce
proveniente dal Sole e riflessa dalla sua superficie, e' soggetta
all'effetto Doppler due volte.
