Incertezza delle misure

[Paolo]

Un'altra domandina per coloro che praticano la fotometria...

Sappiamo che alle misure di magnitudine dovrebbero essere associate le relative stime di incertezza. Dal poco che ho letto (confesso!) mi sembra di capire che questo dato si puo' ricavare partendo dal segnale della stella in esame e considerando il gain (per passare da ADU a elettroni e calcolare il rumore fotonico) e le diverse sorgenti di rumore che entrano in gioco come quelle dovute al fondo cielo, alla lettura dell'immagine CCD ecc.

Tutto questo non mi sembra facilissimo da mettere in pratica. Esistono delle semplificazioni e in quali casi si possono applicare? Ad esempio trascurare diverse sorgenti di rumore quando il segnale della stella e' piu' alto di un certo valore. Oppure si procede con elementi statistici (es. calcolando la deviazione standard di una serie di misure)? Come vi regolate per le vostre osservazioni? Puo' assisterci il software per questa necessita'?

Grazie in anticipo!
Paolo

[Paolo Maria Ruscitti]

Intanto facciamo un'introduzione. Esistono metodi "migliori" e "peggiori" per la valutazione dell'incertezza, o come preferiscono dire i fotometristi esperti, "metodi raccomandabili" e "meno raccomandabili". Il problema sta nel fatto che in alcuni casi i metodi più raccomandabili non sono applicabili.

Parliamo di fotometria d'apertura.

Uno dei metodi veloce ma non molto gradito ai fotometristi, se c'è la possibilità di utilizzare altri metodi, è quello di misurare il rapporto segnale rumore. Tutti i software di uso comune permettono di specificare da qualche parte i parametri del proprio sensore, rumore di lettura, corrente termica e così via. Da questi parametri il software, sfruttando l'equazione della CCD, calcola il raporto segnale rumore. L'equazione è questa:

S/N = Ns / SQR((Ns + n(Nk + Nd + Nr*Nr)))

Sotto radice quadrata (SQR) N è il numero di fotoni della stella (s) del fondo cielo (k), termici (d) e di lettura (r), mentre n è il numero di pixel che entrano in gioco durante la misura. Introducendo gli ADU ed il gain la relazione precedente può essere espressa in termini di ADU.
Da questo, l'inverso del rapporto segnale rumore ci fornisce l'incertezza. Così con un rapporto segnale/rumore pari a 50, abbiamo un'incertezza di 0.02 magnitudini. Spesso quando si fanno campagne di misurazione gli osservatori professionisti chiedono misure con un certo rapporto segnale rumore, se sono in grado di raggiungerlo partecipo alla campagna d'osservazione, altrimenti devo rinunciare. Questo metodo di calcolo dell'incertezza non è gradito ai professionisti se occorrono misure molto precise. Infatti non tiene conto di fattori "diversi" non contemplati nell'equazione della CCD ed inoltre bisogna fare affidamento ai calcoli eseguito dal software utilizzato. Le prove dimostrano che ci può essere una certa differenza da software a software sulla stessa misura. Ma se non possiamo fare di meglio! Questo metodo si applica su singole immagini, cioè quando non possiamo riprendere più misure oppure quando la variabilità è "veloce" rispetto ai tempi d'integrazione.

Se, invece, abbiamo variazioni "lente" rispetto ai tempi d'integrazioni, allora è preferibile il metodo statistico. Si calcola la deviazione standard sul set di misure.

Si può andare ancora oltre.

Se la variazione avviene con tempi veramente lunghi, allora si mediano gruppi di immagini e su queste si esegue la misura ed il calcolo della deviazione.

Se poi in una stessa immagine abbiamo oltre al nostro target, più stelle di confronto, possiamo misurare la magnitudine utilizzando le varie stelle di confronto e da queste misure calcolare la deviazione standard complessiva.

Mi aiuto con fogli di calcolo excel o con il software on line messo a disposizione sul sito AAVSO.

Per concludere, se la misura è come si dice "stella limitata", cioè abbiamo un bersaglio molto luminoso, allora un'ottima stima è data semplicemente dalla radice quadrata dei conteggi della stella nel raggio fotometrico, il resto può essere assolutamente trascurato. Chiaramente per soggetti deboli questo non è più possibile e allora dobbiamo tornare ai metodi di cui sopra.

[LFranco]

Ciao Paolo,

mettiamoci nel caso più concreto, ovvero quello della fotometria differenziale ottenuta con una serie di stelle di riferimento di magnitudine nota (dati estratti dai cataloghi fotometrici).

L'errore statistico derivato dal S/N del nostro target viene fornito (di solito) dal software che si utilizza per la fotometria. Chiamiamo questo ErrS.

Per ogni stella di riferimento utilizzata, l'errore si deriva dall'errore riportato sul catalogo diviso per la radice quadrata del numero di stelle di confronto utilizzate - 1. Ad esempio se l'errore del catalogo della stella di confronto C1 è 0.030 abbiamo che l'errore ErrC1 = 0.030/(5-1)=0.015 dove 5 è il numero di stelle di confronto che utilizziamo.

L'errore cumulativo introdotto dalle stelle di confronto dovrà essere sommato in quadratura, abbiamo cioè: ErrComp=SQR(ErrC1^2+ErrC2^2+...+ErrC5^2)
L'errore complessivo sul nostro target (quello che ci interessa) dovrà essere sommato in quadratura con quello cumulativo delle stelle di confronto calcolato prima, ovvero: ErrTarget=SQR(ErrS^2+ErrComp^2)

Ciao
Lorenzo Franco

[Paolo]

Paolo, Lorenzo, vi ringrazio moltissimo per le dettagliate risposte! Vedo che e' possibile fare un'ottima stima dell'incertezza.

Per ogni stella di riferimento utilizzata, l'errore si deriva dall'errore riportato sul catalogo diviso per la radice quadrata del numero di stelle di confronto utilizzate - 1

Solo una precisazione, quale e' il metodo per trarre vantaggio dall'uso di piu' stelle di confronto? Quello che ho impiegato per i campi con le stelle standard? Cioe' calcolare la magnitudine del target usando l'equazione della trasformazione semplice (usando B-V ed anche relazioni con altri filtri se si dispongono). Oppure basta semplicemente fare la media delle magnitudini del target misurate sulla base di ogni singola stella di confronto? Se ho capito bene, le stelle delle sequenze fotometrica sono gia' selezionate per avere un indice di colore simile fra loro e a quello del target, quindi si potrebbe fare a meno della trasformazione. Correggete eventuali errori che ho scritto...

Ciao e grazie ancora,
Paolo

[marcoleo]

Ciao Paolo,

relativamente a questo punto:

Puo' assisterci il software per questa necessita'?

in questo periodo sto apprendendo l'utilizzo di MPO Canopus per la misura fotometrica degli asteroidi e la costruzione della curva di luce. Questo software mi sembra molto accurato nella scelta delle stelle di confronto dove, nel caso specifico, è possibile selezionare tra le diverse stelle del catalogo proposte quelle di classe "Solar" . Varrebbe la pena secondo me che tu ti scaricassi il manuale dal sito per dargli una occhiata:

http://www.minorplanetobserver.com/MPOS ... anopus.htm


il manuale non è il tipico manuale che guida all'utilizzo del software ma una guida che spiega in modo, secondo me, molto dettagliato i razionali che stanno dietro alle diverse azioni che si compiono durante l'utilizzo del software tra cui gli aspetti legati all'incertezza delle misure.

Ciao
Marco Leonardi

[LFranco]

Ciao Paolo,
come abbiamo visto nell'altro post (quello sulle trasformazioni dei campi standard), quando gli indici di colore sono molto simili al target, l'uso o meno dei coefficienti di trasformazione non incide molto. Pertanto se non si fanno lavori di estrema precisione i coefficienti possono essere anche ignorati, purchè, lo ripeto, si utilizzino comp stars con codice di colore simile al nostro target.

MPO Canopus è sicuramente un sw molto potente sia per gli asteroidi che per le stelle variabili e permette di fare anche fotometria allsky, personalmente lo uso da numerosi anni con piena soddisfazione. Per capire bene come funziona, oltre ai manuali, consiglierei di leggere il libro "A Practical Guide to Lightcurve Photometry and Analysis" di Brian Warner (http://www.minorplanetobserver.com/pgbo ... lGuide.htm).

Ciao
Lorenzo Franco

[Paolo]

Grazie ad entrambi! MPO Canopus e' un gran pezzo di software, senz'altro da acquistare. Come dicevo in un altro topic, al momento mi basta raggiungere una precisione sufficiente (ho visto grazie ai vostri consigli che e' possibile) su target tipicamente spettroscopici per poter calibrare i profili in flusso assoluto (anche con il metodo che non fa uso della fenditura fotometrica). Pero' so gia' che l'appetito vien mangiando, cioe' e' possibile che la fotometria mi catturi in tutte le sue sfaccettature perché e' davvero un campo molto affascinante, che si studino stelle variabili, novae e supernovae, asteroidi in rotazione o altro... Spero solo di avere tempo per fare tutto!

A presto!
Paolo