Misura delle distanze stellari con lo spettroscopio

[Paolo]

Questa esperienza prende spunto da una segnalazione di Nico circa la possibilita' di verificare con il metodo spettroscopico la distanza di alcune stelle del catalogo Hipparcos/Tycho le cui misure sono state messe in discussione in un lavoro svolto presso l'Osservatorio di Pianoro (Bo). Abbiamo anche accennato qualcosa nel topic sulle tecniche radio-interferometriche utilizzate per stimare la distanza delle Pleiadi:

viewtopic.php?f=26&t=3348&p=28838#p28825

Al di la' di una possibile verifica dei dati (vedremo alla fine), l'esperienza merita secondo me di essere condivisa per uno scopo puramente didattico. Il punto di partenza e' l'osservazione spettroscopica a cui segue una analisi dei dati che fa uso, oltre che degli spettri osservati a bassa e media risoluzione, di quelli di due diverse librerie, di una valutazione delle righe sensibili per la classificazione spettrale e di uno dei piu' potenti strumenti dell'astrofisica, il diagramma Hertzsprung-Russell.

Al metodo e' stato dato un nome abbastanza fuorviante: "parallasse spettroscopica". Naturalmente non ha nulla a che vedere con la parallasse (trigonometrica) ma mantiene nel nome il suo riferimento solo perche' serve anch'esso a misurare le distanze.

Il requisito e' che siano note la magnitudine apparente e il tipo spettrale completo. Nel nostro caso vogliamo stimare la distanza di tre stelle rosse di cui la classificazione nota (Simbad) e' carente della classe di luminosita', ovvero non sappiamo se sono giganti (piu' luminose) o nane (meno luminose). Proviamo allora ad osservarle con lo spettroscopio in modo da tentare una classificazione completa.

La classe di luminosita' di una stella viene stimata osservando (e misurando) alcune specifiche righe spettrali. Molti testi forniscono solo l'indicazione, forse troppo generica, che la larghezza delle righe spettrali diminuisce con l'aumentare della luminosita'. Naturalmente cio' e' vero in quanto nelle stelle nane la maggiore densita' del gas che compone la fotosfera determina un'allargamento delle righe poiche' gli orbitali degli atomi sono frequentemente perturbati per collisione o passaggi ravvicinati di ioni, il che permette ai fotoni di essere assorbiti con un maggiore intervallo di energie (rif. pressure broadening). Tuttavia l'effetto e' apprezzabile nei nostri spettri solo per alcune classi spettrali e per specifiche righe. Ad esempio le righe dell'idrogeno della serie di Balmer nelle stelle di classe A che subiscono un vistoso allargamento con il decrescere della luminosita' (cioe' passando dalle giganti alle nane).

Purtroppo non ci sono indicatori cosi' efficaci per le stelle meno calde come quelle che intendiamo studiare. Gia' dalle stelle di tipo F0, l'idrogeno ha perso molta della sensibilita' alla luminosita'. Per fortuna e' possibile usarne altre anche se e' richiesta una risoluzione spettrale superiore in quanto le righe sono piu' deboli.

Per la classe M (sappiamo che le nostre stelle sono M0 e M5), le righe sensibili richiedono una certa risoluzione, questo e' il motivo per cui ho scelto di prendere gli spettri con il reticolo da 600 l/mm oltre che con il 150 l/mm. Notare che l'analisi e' fortemente condizionata dalla risoluzione dello spettro. Anche a parita' di soggetto, le righe per il controllo possono essere differenti se la risoluzione e' diversa. Ad una risoluzione spettrale di 2-3 Angstrom le righe piu' "eloquenti" sono quelle del calcio Ca I 4227, la banda molecolare del MgH 4780 e, parzialmente, la riga dell'idrogeno h-beta 4861. Parliamo di tre marcatori, un numero che dovrebbe consentire una classificazione abbastanza affidabile.

Le righe citate, per stelle di tipo M2, sono illustrate in un diagrama di R. O. Gray (Dept. of Physics and Astronomy Appalachian State University):

Ho regolato il Lhires III 600 sul range spettrale 4160-5200A in modo da comprendere tutti i marcatori ed ho preso lo spettro delle seguenti stelle:

BD+45 3801, Sp. M0
HIP 102788, Sp. M0
HIP 117691, Sp. M5

Ho osservato anche altre due stelle rosse di classe di luminosita' nota ma, avendo gli spettri della libreria Miles la stessa risoluzione (~2.5A), ho preferito utilizzare questi ultimi per realizzare il seguente confronto (la libreria offre piu' scelta di tipi spettrali):

la classe spettrale delle stelle di confronto non e' esattamente coincidente con la M0 delle stelle osservate, comunque M0.5 e K7 sono sufficientemente vicine e credo siano ancora validi riferimenti. Lo stesso vale per il diagramma di Gray basato sulle M2.

I profili in nero sono relativi a due delle tre stelle osservate. Sotto, in verde, lo spettro di una stella di sequenza principale (nana). Sopra, in blu e arancio, rispettivamente gigante e supergigante di luminosita' intermedia. Le due stelle osservate hanno un profilo quasi identico ad indicare che condividono la stessa classe di luminosita'. Il primo marcatore, Ca I 4227, sembra indicare una classe III. Nelle nane e' piu' forte (piu' larga e piu' profonda) mentre nelle supergiganti e' visibilmente piu' debole. Il secondo, MgH 4780, comune sia alla classe I che alla III, permette di escludere la classe delle nane (V) in cui la banda di assorbimento del MgH e' molto piu' profonda e forma un largo "dente" assieme alla vicina banda del TiO 4761. Infine anche la riga h-beta consente di escludere la classe V in cui, a queste risoluzioni, diventa praticamente invisibile.

Con un certo grado di confidenza possiamo attribuire alle due stelle BD+45 3801 e HIP 102788 la classe di luminosita III, dire cioe' che appartengono alla categoria delle giganti.

Un discorso analogo puo' essere fatto per la terza stella osservata, la HIP 117691, di classe spettrale M5. In verita' trovo la riga Ca I 4227 un po' piu' larga ma cio' e' potrebbe normale in quanto verso gli ultimi tipi spettrali (da M5 in poi) la riga del calcio neutro e' leggermente piu' larga anche nelle stelle piu' luminose. In questo caso siamo anche un po' piu' lontani dalle M2 del diagramma di Gray che illustra le righe sensibili. Anche questa stella sembra essere di classe III.

Adesso che abbiamo i tipi spettrali completamente identificati (speriamo di aver fatto le cose per bene!), passiamo a collocare le stelle nel famoso diagramma H-R.

Nelle ascisse abbiamo la temperatura superficiale su cui sono evidenziate le varie classi spettrali. Le nostre stelle si collocano orizzontalmente in corrispondenza delle rispettive classi spettrali (M0 e M5). Saliamo poi in verticale fino a raggiungere il ramo delle giganti (abbiamo visto che le tre stelle osservate hanno classe di luminosita' III).

Ora che le stelle hanno trovato posto nel diagramma H-R, sull'asse delle ordinate possiamo leggere la corrispondente magnitudine assoluta. Se ci pensiamo, e' difficile fare una misura indipendente della luminosita' intrinseca di una stella generica senza conoscerne la distanza. Il diagramma H-R permette di farlo!

Siamo ad un passo dal risultato. Magnitudine assoluta, magnitudine visuale apparente e distanza sono grandezze collegate.

Se m e' la magnitudine visuale apparente (ho considerato i valori di Simbad) e M quella assoluta, chiamiamo DM (modulo di distanza) la differenza m-M:

DM = m-M

La distanza in parsec si calcola con la semplice formula:

D = 10^(DM/5+1)

La grandezza cosi' trovata prende il nome di "distanza di luminosita'" perche' ricavata sulla base delle magnitudini stellari. La formula pero' funziona se non ci sono polveri sufficientemente dense tra noi e la stella. In caso contrario la magnitudine visuale apparente deve essere preventivamente corretta per il conseguente assorbimento interstellare, altrimenti la distanza sara' sovrastimata (crediamo che la stella sia piu' lontana in quanto piu' debole).

Il dato non sembra essere disponibile sulle risorse web ma possiamo provare a ricavarlo grazie agli spettri a bassa risoluzione che hanno largo intervallo di lunghezze d'onda. Ho messo a confronto i profili delle stelle osservate utilizzando il reticolo da 150 l/mm con quelli della libreria Pickles (disponibili in ISIS; VSpec, ...). A differenza degli spettri Miles (che appartengono a stelle reali) i Pickles sono profili "sintetici" rappresentativi dei vari tipi spettrali. Sono cioe' profili non affetti da estinzione interstellare.

Le polveri causano un "arrossamento" della luce. Come avviene anche per l'atmostera terrestre, l'assorbimento e' dipendente dalla lunghezza d'onda. Viene prevalentemente assorbita e diffusa la luce blu mentre quella rossa e' meno soggetta ad estinzione. L'effetto sul profilo e' un cambio di pendenza del continuo che, nel caso delle stelle rosse, diventa piu' ripido.

BD+45 3801:

HIP 102788:

HIP 117691:

Prima di passare alle considerazioni sull'estinzione, faccio notare come anche a bassa risoluzione sia discernibile l'appartenenza del profilo osservato alla classe di luminosita' III.

Chi ha un po' di dimestichezza con gli effetti dell'estinzione interstellare e' gia' in grado di capire, osservando il confronto, che non siamo in presenza di grandi quantitativi di polveri lungo la linea di vista. D'altra parte le stelle osservate sono lontane dal centro galattico dove e' piu' probabile incappare in forti arrossamenti della luce. In ogni grafico non si notano grandi variazioni di pendenza dei profili ma, per controllare con precisione, questi vanno riscalati ad una precisa lunghezza d'onda e sovrapposti. Possiamo allora stimare l'arrossamento, espresso dall'indice E(B-V), simulando l'estinzione con ISIS e registrando il valore che piu' fa avvicinare il continuo dei due profili.

Nella seguente animazione (HIP 102788) si alternano due raffronti con il profilo Pickles nativo M0III e con quello arrossato considerando un valore E(B-V) pari a 0.25, parametro che rende quasi perfettamente sovrapposti i due profili. Vale a dire che per la stella HIP 102788, l'eccesso di colore (cosi' viene chiamato l'indice dell'arrossamento) vale 0.25.

Click per vedere l'animazione

Ho ripetuto la stessa procedura per le altre due stelle, ottenendo quanto segue:

BD+45 3801 -> E(B-V)=0.20
HIP 102788 -> E(B-V)=0.25
HIP 117691 -> E(B-V)=0

Per la terza stella, HIP 117691, il profilo osservato e quello di Pickles sono coincidenti, ad indicare che non c'e' assorbimento interstellare rilevabile. La cosa avrebbe anche un senso perche' e' la stella che si trova piu' lontana angolarmente dalla Via Lattea. Le altre due stelle sono invece nei pressi del Cigno.

La posizione delle tre stelle sulla volta celeste (TheSky X):

La perdita di magnitudine in banda V e' pari a Rv * E(B-V). Rv e' il parametro che regola la legge di estinzione e il suo valore medio per il mezzo interstellare e' pari a 3.1. Le magnitudini V, corrette per l'estinzione, sarebbero quindi:

BD+45 3801 -> 8.98 - 3.1 * 0.20 = 8.36
HIP 102788 -> 8.49 - 3.1 * 0.25 = 7.72
HIP 117691 -> 8.83

Per praticita' ho integrato la formula per il calcolo della distanza in un foglio elettronico, trovando per le tre stelle osservate i seguenti valori:

BD+45 3801, M0III, 649 parsec
HIP 102788, M0III, 483 parsec
HIP 117691, M5III, 1337 parsec

Riguardo la verifica di cui parlavamo all'inizio del topic, i risultati sono in migliore accordo con le misure del catalogo Hipparcos/Tycho (per quanto parallassi cosi' piccole possano considerarsi attendibili) che con quelle dell'Osservatorio di Pianoro effettuate mediante parallasse trigonometrica (che collocano le stelle a pochi parsec dal Sole). Non e' facile fare una stima dell'errore associato alle mie misure di parallasse spettroscopica, in ogni caso spero il risultato possa essere preso come ulteriore elemento di valutazione. Fra qualche anno, al completamento della missione astrometrica Gaia, avremo sicuramente una visione piu' rappresentativa della popolazione stellare intorno al Sole e magari avremo nuove misure, piu' precise, anche di queste tre stelle.

Fatemi sapere se ho ho omesso qualcosa, se non e' chiaro, se ho fatto errori, ecc..

Paolo

[nico]

WOW

Hai fatto un lavoro grandioso.
Ora non ho tempo, ma c'è moltissimo da imparare da questo tuo topic.
Complimenti e grazie davvero.

[Giobatta]

Fantastico Paolo, come sempre! Una domanda io utilizzo RSpec posso caricarmi i files dei profili sintetici Pickles nella cartella referenze del programma (non so se quelli che ho di default siano Pickles).

Ciao Gianni

[Paolo Maria Ruscitti]

Bellissimo lavoro Paolo.
Ho anche io in progetto qualcosa di simile, ma chiaramente con le misure fotometriche andrei a determinare l'indice di colore, ma poi il discorso è analogo.
La piattaforma che stiamo progettando avrà una sezione dedicata agli articoli/pubblicazioni. Tutti questi tuoi lavori avranno, tra le altre cose, una valenza didattica enorme!
Hai parlato di magnitudine, assorbimento interstellare, classi spettrali, modulo di distanza... mezza astrofisica insomma!
Avanti così

[Paolo]

Vi ringrazio moltissimo per l'apprezzamento! Guardate comunque l'esperienza con spirito critico e non esitate a segnalarmi eventuali problemi...

Gianni, innanzitutto ben risentito! Non utilizzo RSpec quindi non sono sicuro ma e' possibile che si tratti della stessa libreria utilizzata nei diversi sw per uso amatoriale. Ti allego tre spettri Pickles presi a caso in formato DAT, credo puoi caricarli in RSpec e confrontarli con quelli della sua libreria per fare una verifica.

Paolo, sarebbe bellissimo vedere un esperienza analoga con il metodo fotometrico. Se non sbaglio stai parlando del "main sequence fitting", ottenibile partendo dall'osservazione di ammassi stellari legati gravitazionalmente le cui stelle condividono la stessa distanza dal Sole.

Fantastica anche la sezione degli articoli, stai pensando alla grande!

Paolo

[Marco Di Lorenzo]

Non posso che unirmi al coro di applausi, l'articolo che hai scritto (perchè è di questo che si tratta!) è davvero un piccolo compendio di astrofisica stellare ed ha quindi un enorme valore didattico, come tu stesso dici!

Guardate comunque l'esperienza con spirito critico e non esitate a segnalarmi eventuali problemi...Paolo

Un paio di piccole osservazioni le avrei e probabilmente sono venute in mente anche a te:
1) Nella stima della posizione sul diagramma H-R, per fare una misura più precisa, andrebbe considerata anche l'età delle stelle esaminate... quelle di sequenza principale, bruciando idrogeno, si spostano leggermente diventando più luminose nel corso di miliardi di anni e una stima della "metallicità" potrebbe aiutare in questo senso; per le giganti rosse questo effetto di migrazione dovrebbe essere ancora più rapido e marcato (ma non so se sia stimabile dagli spettri!).
2) Nell'animazione sulla estinzione ho l'impressione che lo spettro "simulato", pur aderendo molto bene nella parte sinistra, abbia un eccesso di intensità nella regione del rosso estremo rispetto allo spettro osservato; questo potrebbe comportare una piccola sovrastima dell'estinzione e quindi HIP-102788 potrebbe essere un pò più debole e più vicina di quanto hai calcolato (aumentando così il divario con Hipparcos)... è giusto?
Vorrei infine far presente che l'ultima stella (HIP 117691) ha una parallasse veramente piccola anche per Hipparcos e quindi l'incertezza deve essere enorme, soprattutto l'estremo superiore!
Infine una domanda: secondo te quelli dell'Osservatorio di Pianoro hanno riscontrato delle discrepanze con Hipparcos/Tycho perchè hanno considerato le stelle appartenenti a una errata classe (sequenza principale o nane anzichè giganti, ad esempio)?

[Paolo]

Marco, grazie infinite per l'apprezzamento e per gli interessantissimi spunti che mi hai segnalato! Non sono ovviamente cosi' esperto, ho solo applicato una procedura di base (probabilmente migliorabile ma quanto e' difficile trovare le fonti adatte!) per cui i vostri consigli sono molto importanti. Anche secondo me il maggiore impatto sull'errore e' legato al punto del diagramma H-R in cui si colloca la stella (per questo ho scritto che non e' semplice stimare l'errore associato alle misure). Noi cerchiamo di raggruppare una infinita' di stelle (che si trovano in una miriade di diversi stati evolutivi) in poche categorie ma ogni stella e' diversa (metallicita', massa, ecc.), quindi credo che la parallasse spettroscopica, soprattutto usata in modo elementare come ho fatto io, non possa dare una grandissima precisione. Tuttavia sono abbastanza confidente che riesca a distinguere se una stella si trova a qualche parsec di distanza dal Sole oppure a qualche centinaia.

Per quanto riguarda il primo punto, sapevo che anche le giganti rosse, durante il ciclo evolutivo, si spostano nel diagramma, ad indicare che sia il raggio che la temperatura superficiale cambiano nel tempo. Chiaramente il tipo spettrale ne riflette le variazioni. So anche che la metallicita' puo cambiare l'andamento del continuo a parita' di tipo spettrale. Se non ho capito male intendi mettere in conto questa "deviazione". Credo si possa facilmente verificare la metallicita' delle stelle (probabilmente serviranno altri spettri), pero' al momento non so come integrare il dato nella stima di luminosita'. Provo a documentarmi ma se tu e gli altri amici del forum trovate qualche linea guida ve ne saro' grato! Secondo te, a spanne, quanto potrebbe incidere percentualmente sulla distanza tenere conto o meno di questo fattore?

Nella simulazione di arrossamento non piace neanche a me quel picco un po' fuori dal continuo, pero' ho preferito considerare il punto piu' alto del profilo che si trova molto vicino al bordo destro del grafico. In questo modo il fit e' fedele all'estrema destra e in una buona parte del restante continuo. Se diminuisco l'eccesso di colore, perdo il fit in gran parte del profilo. L'anomalia potrebbe dipendere dal fatto che i profili sono uno "teorico", l'altro di una stella reale. Chissa'...

Verissimo cio' che dici sulla precisione di piccole parallassi Hipparcos. Avrei voluto chiederti, e ne approfitto adesso, un parere sull'affidabilita' in generale del dato quando le parallassi sono cosi' piccole. Intendo anche quelle delle altre due stelle. Da qualche parte ho letto che gli astronomi usano per i lori lavori distanze di Hipparcos con un errore massimo del 10%. Con l'errore tipico di 1 mas, parallassi di almeno 10 mas e distanza limite di 100 parsec. Mi chiedo allora quanto senso abbia raffrontare le misure ottenute con la parallasse spettroscopica con tali dati (soprattutto aspettarsi che siano molto simili!).

Per l'ultima domanda devo dirti sinceramente che non ho approfondito molto perche' mi incuriosiva soprattutto il metodo spettroscopico che avrei potuto utilizzare con la mia strumentazione. So pero' (mi sembra sia riportato anche nel link a Eanweb che mi hai segnalato) che le distanze sono state trovate per mezzo di misure astrometriche fornendo alla fine parallassi trigonometriche. E' stato pubblicato un elenco in cui, per le tre stelle da me osservate, la parallasse trigonometrica indica circa 3-5 parsec di distanza dal Sole. Condizione che potrebbe essere soddisfatta solo ipotizzandole nane, cosa a quanto pare esclusa dai numerosi marcatori della classe di luminosita' negli spettri che ho preso. Spero nel mio lavoro di aver fatto tutto per bene, comunque gli spettri a media e bassa risoluzione sono pubblicati sopra e tutti possono fare le opportune valutazioni.

A presto!
Paolo

[nico]

Ciao a tutti.
Rinnovo i complimenti all'ottimo lavoro di Paolo e vedo che sta venendo fuori una interessantissima discussione.

Vorrei esprimere una mia idea limitatamente alla problematica delle distanze "discordanti" trovate da Goretti a Pianoro.
Guardando attentamente gli spettri di Paolo direi che c'è sicuramente una buona somiglianza con quelli delle stelle di classe III e non con quelle di classe V.
A questo punto, dando per scontato che i "marcatori" e gli spettri di riferimento usati da Paolo siano stati classificati in modo certo dai professionisti, magari anche con metodi differenti oltre a quelli spettroscopici, direi che per le stelle in esame si tratta quasi certamente di giganti o subgiganti e comunque non di nane perciò le distanze calcoate da Goretti, sarebbero certamente sottostimate.
Poi possiamo discutere sulla precisione della stima della distanza attraverso il metotodo delle parallassi spettroscopiche, ma che siano ad esempio a 300 parsec o a 600 parsec non fa molta differenza per la questione di Goretti poichè lui parla di distanze inferiori anche ai 10 parsec.

Il problema quindi è l'attendibilità dei riferimenti usati da Paolo, sui quali personalmente io non ho al momento alcun motivo di dubitare.

Che ne pensate?