Computo del rapporto segnale/rumore su uno spettro

[marcoleo]

Ciao !
Vorrei aprire un post su questo argomento che può essere di interesse non solo a chi pratica la spettrometria amatoriale, ma anche ai fantastici astroimagers che sempre di più ci deliziano con delle splendide immagini del profondo cielo.
L'argomento è come calcolare il rapporto segnale/rumore di uno spettro (ma può essere anche una immagine di altro tipo) al fine di dare consistenza statistica e valore scientifico alle nostre riprese.
Vorrei quindi condividere con voi il mio metodo per capire se secondo voi è corretto oppure no, oppure deve essere migliorato.
Complice l'arrivo del nuovo telescopio guida Mak90 che ho installato proprio ieri con qualche problema al quale dedicherò un post dedicato anche per farvi un pò sorridere...comunque dicevo ieri sera ho montato il Mak90 sopra il C9.25 e dopo opportuno allineamento ho incominciato a riprendere lo spettro di bet Cep tra 6171 a 6883 Angstroms:

si notano due picchi laterali che sono le solite linee telluriche dovute all'atmosfera terrestre, e due picchi centrali: il più profondo è l'assorbimento dell'idrogeno alpha a 6562,8 Angstroms, mentre quello più piccolo alla destra di chi guarda è Elio a circa 6677 Angstroms.

Ma veniamo dunque: il profilo qui sopra è estratto estratto da questo spettro:

spettro.jpg (3.83 KiB) Osservato 1540 volte

il quale è la mediana di 15 spettri da 4 minuti/cadauno, quindi una ripresa totale di 60'.

Durante la ripresa non ho mai fatto correzioni in RA e De visto che finalmente con il nuovo Mak90 dispongo di una focale di guida (1250mm)che si sposa con la focale del C9.25 (2350mm) e approfitto per ringraziare Paolo per i suoi sempre preziosi consigli.

Ora, tornando a bomba sull'argomento del computo del rapporto segnale/rumore, io utilizzo questo metodo:

1) seleziono sullo spettro un rettangolino
2) con la funzione statistica del SW calcolo, tra i vari dati, la media e la deviazione standard.
3) divido la media sulla deviazione standard e il risultato lo considero il rapporto segnale rumore SNR.

Di fatto la deviazione standard ci dice quanti pixel dell'immagine si allontanano dal valore medio e questo ci consente di stimare il rumore dell'immagine.

Facendo questa operazione sul 1° spettro, il 5° spettro e il 15°, ed utilizzando il comando ctrl+R per selezionare sempre le stesse dimensioni in pixels del rettangolino, posso valutare la costanza della mia guida in termini di quantità di luce stellare catturata dalla mia fessura che nel mio caso è di 30 microns, inoltre posso capire come si muove la stella lungo la fessura e di conseguenza collocarla in modo che il suo inevitabile spostamento (nonostante la guida) nel corso dell'ora di osservazione abbia un andamento virtuoso, o meglio che non comprometta l'efficienza di luce ma che invece la migliori, e in ultima analisi il mantenimento di un buon valore d SNR. In questa immagine potete vedere un caso reale su bet Cep:

il primo spettro in altro a sx è quello risultante dalla mediana dei 15 spettri, subito sotto sempre a sx c'è l'immagine del primo frame da 4', poi in alto a dx l'immagine del quinto frame e sotto a destra quella del 15esimo frame.

I rapporti SNR sono i seguenti:

Spettro finale poi utilizzato per estrarre il profilo spettrale, SNR = 10.215
Primo spettro (dopo 4'), SNR = 17.010
Quinto spettro (dopo 20'), SNR = 10.383
Quindicesimo spettro (dopo 1 hr), SNR = 22.689

Normalmente misurazioni inferiori al triplo della deviazione standard non hanno valore statistico e quindi scientifico. In questo caso sembra che le cose vadano bene anche se lo scostamento tra il primo, quinto e 15esimo spettro è importante nella valutazione della guida. E' come se la posizione della stella nella fessura fosse stata "abbastanza" centrata all'inizio delle riprese, poi sia un pò uscita e quindi rientrata alla grande.

Concludo dicendo che la misura della qualità del SNR, e quindi in ultima analisi anche dell'efficienza di guida siano importanti non tanto per stelle come bet Cep che presenta un magnitudo facile (3.20) quanto per target deboli dove ogni fotone è indispensabile per la realizzazione di uno spettro valido a livello scientifico.

Ecco mi piacerebbe capire se anche voi utilizzate un metodo simile ed in caso contrario che tipo di metodo utilizzate, anche a livello di astroimaging.

Approfitto per rinnovare a tutti gli Auguri di un Sereno Natale !
Marco

[Paolo]

Marco, il metodo che hai usato (rapporto media/deviazione) dovrebbe dare risultati affidabili a patto di essere usato su aree uniformi o supposte tali. Con gli spettri, ma anche con nebulose irregolari sia come forma che come intensita', le cose probabilmente si complicano. Lo spettro finale, che utilizza tutti i frames, doveva essere quello con rapporto s/r piu' alto, invece e' il piu' basso.

Per prima cosa direi che la mediana, nel caso degli spettri che cambiano dimensione e posizione (anche se leggermente) sul frames tra una posa e l'altra, dovrebbe essere evitata perche' puo' abbattere tantissimo il SRN. Io ti consiglio di usare il sigma o la media, facendo attenzione in quest'ultimo caso ad eventuali pixel caldi ancora visibili. Nello stacking io allineo i frames, solo in verticale, sulla parte centrale dello spettro in modo da massimizzare il SNR evitando che lo spettro risultante sia troppo sparpagliato in altezza (noto che e' molto difficile ottenere tutti gli spettri alla stessa coordinata Y del frame).

Il riquadro che hai scelto include anche una riga di assorbimento che impatta sulla deviazione standard, visto che questa si basa sulle oscillazioni di intensita'. In questo caso pero' il minimo puo' dipendere non da fluttuazioni statistiche sui singoli pixel ma dalla minore intensita' media di quelli in cui si trova l'assorbimento. Se sposti il rettangolo escludendo la riga dovresti trovare infatti uno SNR diverso.

Ho paura che ripetere il rettangolo delle statistiche alle stesse coordinate, ma con lo spettro che trasla leggermente in verticale tra i vari subframes, tu possa aver preso non sempre la parte centrale piu' luminosa dello spettro. Se ci fai caso nella 001 il rettangolo e' centrato, nella altre due sembra essere spostato un po' verso il basso. Noto anche che lo spettro diventa piu' "spesso" nel tempo, come se la stella in fenditura si sfocasse gradualmente. Ovviamente puo' dipendere anche dal fatto che e' centrata meglio in fenditura (passa piu' luce e l'alone piu' intenso allarga lo spettro in altezza a parita' di stretching dei livelli).

A questo punto puoi anche fare la prova del nove con un sistema che presenta meno aspetti critici. Per le stesse quattro situazioni esposte, estrai i profili con VSpec calcolando il SRN con l'apposita funzione. A parte i valori assoluti, e' interessante vedere se le proporzioni sono simili. Quello che comunque ti consiglio caldamente e' di provare media e sigma al posto della mediana e a calcolare il rapporto s/r (sempre sul profilo, zona continuo) per vedere cosa cambia.

Se riesci facci sapere.

Grazie per gli auguri che contraccambio di cuore a te e ai tuoi cari!
A presto
Paolo

[marcoleo]

Grazie Paolo,
ho quindi seguito i tuoi consigli. Ho quindi:

1) elaborato in IRIS gli spettri 001, 005, 015, mediana, sigma, average con la funzione l_ori e l_sky 3 utilizzando sempre le stesse coordinate.
2) caricati in VSpec ed estratti profili, calibrati, normalizzati tutti nello stesso range 6620 6670 Angstroms
3) quindi utilizzando sulla console "comp s 6400 6470" ho calcolato allo stesso modo su tutti e 6 i profili spettrali il SNR ottenendo i seguenti risultati:

001-snr 30.03 (su AstroArt dava snr 17.010)
005-snr 37.44 (su AA dava snr 10.383)
015-snr 40.39 (su AA dava snr 22.689)
mediana-snr 46.21 (su AA dava snr 10.215)
sigma-snr 40.85
average-snr 54.85

Quindi, se concordi, possiamo trarre le seguenti conclusioni:

- il mio metodo era sbagliato nell'applicazione su spettri e può andare bene in altre situazioni di astroimaging;
- vediamo che in VSpec il valore SNR è giustamente più alto su mediana, sigma e average rispetto agli spettri singoli;
- infine, cosa molto importante e ti ringrazio per la dritta, è meglio fare la media che la mediana, perchè ottengo un valore di SNR superiore 54.85 vs 46.21

La scelta dell'intervallo per il calcolo del SNR (6400 6470) l'ho fatta cercando su tutti e 6 gli spettri la zona più piatta possibile del continuum.

Ultimo dubbio che ho è il seguente: io eseguo sempre l'allineamento (stacking) in manuale e normalmente utilizzo il quadratino più piccolo per selezionare il punto comune frame per frame. Non ho capito bene cosa intendi quando dici che lavori solo sulla verticale, cioè capisco il senso e concordo ma non capisco operativamente come fai, forse c'è una funzione su AA che mi sfugge ? Mi puoi spiegare più nei dettagli passo per passo ?

Grazie 1000 !
Marco

[marcoleo]

Effettivamente sembrerebbe anche che lo spettro sia andato fuori fuoco nel corso dell'ora di ripresa. Basta vedere la seguente immagine:

Si vede l'inconfondibile linea orizzontale sullo spettro 015 (dopo 60')indice di fuoco non perfetto.

Ora devo capire cosa è successo, ovvero come mai è andato fuori fuoco, considerando che il seeing era buono, non c'era condensa sulla lastra del C9, l'elevazione non era nè alta nè bassa (effetto atmosferico).

Mi viene da pensare che forse non era a fuoco neanche all'inizio e siccome la stella non era perfettamente sulla fessura il problema è venuto fuori non appena si è centrata.

Ciao,
Marco

[Paolo]

Mi viene da pensare che forse non era a fuoco neanche all'inizio e siccome la stella non era perfettamente sulla fessura il problema è venuto fuori non appena si è centrata.

Sono d'accordissimo, Marco. Ne abbiamo anche la prova perche' se realmente il c9 fosse andato gradualmente fuori fuoco, il SNR sarebbe diminuito nel tempo invece i valori che hai trovato con VSpec sono in crescita (30, 37 e 40). D'altra parte una stella che si sfoca aumenta di diametro e parte della sua luce rimane bloccata dalla fenditura, in questo caso il rapporto s/r non puo' che diminuire (consideriamo una stella a fuoco di dimensioni simili alla larghezza della fenditura).

Condivido anche le conclusioni da te citate. Combinando un certo numero di frames presi correttamente ci dobbiamo aspettare un miglioramento del SNR. Come ti dicevo, usando la media devi stare attento ai pixel caldi o i raggi cosmici. Se ve ne fossero sullo spettro (ma anche vicino se devi effettuare la sottrazione del fondo cielo) vanno rimossi. Puoi rimpiazzare il valore di un singolo pixel anomalo con la media dei due adiacenti. Con Astroart e' semplice, l'apposita funzione si chiama con CTRL-X. La cosa migliore, secondo me, e' controllare sul sensore, mediante dark, dove sono situati i pixel peggiori (attivissimi o bruciati) ed evitare che lo spettro cada su di loro gia' in fase di ripresa.

Ultimo dubbio che ho è il seguente: io eseguo sempre l'allineamento (stacking) in manuale e normalmente utilizzo il quadratino più piccolo per selezionare il punto comune frame per frame. Non ho capito bene cosa intendi quando dici che lavori solo sulla verticale, cioè capisco il senso e concordo ma non capisco operativamente come fai, forse c'è una funzione su AA che mi sfugge ? Mi puoi spiegare più nei dettagli passo per passo ?

Sulle stelle (normale imaging) l'allineamento viene effettuato automaticamente e in modo molto preciso. Per gli spettri non ci sono tools e anche io procedo manualmente con il quadratino (ingrandendo molto), solo che preferisco non spostarmi mai in orizzontale, ovvero in lunghezza d'onda, per non alterare le caratteristiche spettrali. Tra l'altro se non ci sono righe nette e' proprio impossibile allineare in orizzontale. Solo in alcune integrazioni molto lunghe ho avuto bisogno di rifasare gli spettri sulla coordinata X di 2 pixel, a causa di flessioni dello spettroscopio. In questo caso con due spettri del neon, ad inizio e fine riprese, si tira fuori la traslazione sulle X e si imposta Astroart per l'allineamento automatico.

Infine, per quanto riguarda la combinazione sigma, c'e' da dire che funziona al meglio solo se il numero di frames e' piuttosto alto. Ne abbiamo parlato piu' dettagliatamente in questo topic:
viewtopic.php?f=16&t=2244

Ciao ciao
Paolo

[marcoleo]

Grazie Paolo. Chiarissimo.
A presto,
Marco

[marcoleo]

Carissimi Amici di Quasar,
ancora vi auguro di trascorrere delle buone e serene feste.

Vi aggiorno sull'argomento. Di fatto ho cercato un "fine tuning" migliore sul fuoco dello spettro muovendolo in tutte le direzione e cercando di verificare volta per volta la possibile presenza dell'ombra dello specchio secondario, indice di fuori fuoco. Alla fine ho realizzato 15 frames da 4 minuti l'uno. In questa immagine vedete lo spettro risultante dalla media di AA

notate come risulti molto meno rumoroso dello spettro che vi avevo presentato la volta precedente, e comunque in questa immagine successiva li potete vedere entrambi e notare quanto sia diminuito il rumore, in particolare sul continuum, e potete leggere i valori di SNR dei due spettri:

lo spettro nuovo è quello sotto ed i valori di SNR misurati tra 6600 e 6620 Angstroms (stesso range utilizzato per normalizzare a uno il continuum) sono i seguenti:

spettro non focalizzato bene: 111.54
spettro focalizzato decentemente: 219.46

Infine in quest'ultima immagine potete vedere: lo spettro derivante dalla media in alto a sx (quello della prima immagine qui sopra) e gli spettri dei frame 1 5 10 15 con la finestrella che indica i rispettivi SNR sempre calcolata tra 6600 e 6620 Angstroms. Sul 15 c'è stato un crollo importante del valore SNR a causa di un problema di meteo (foschia).

Continuerò ad aggiornarvi sulle prossime osservazioni.

Un caro saluto,
Marco

[Paolo]

Utile esperienza e ottimo allenamento anche in vista della campagna 2013 per le Wolf-Rayet (a proposito dobbiamo aprire un topic dedicato). Come per l'astrofotografia, anche in questo campo si ottimizza tutto il processo per passi successivi, con la differenza che purtroppo si trovano meno "consigli" essendo la spettroscopia una attivita' sviluppata a livello amatoriale molto di recente... Quindi la sperimentazione direi che per noi e' fondamentale.

Nel tuo caso l'esperienza ha gia' dato i frutti vista la bella crescita del rapporto s/r, complimenti!

A presto
Paolo