Prima esperienza: il BIAS
Inviato: 16 ago 2015, 23:10
Mi scuso per questo post un po' lungo, ma l'argomento richiede un po' di pazienza. Come già ho avuto modo di scrivere in altre discussioni, è mia intenzione rendere disponibile in maniera ordinata il materiale che si può trovare in rete riguardante la caratterizzazione sperimentale di una CCD ed inoltre vorrei presentare anche le prove sperimentali che ho effettuato (e sto effettuando tutt'ora, tempo permettendo, non tempo meteorologico... ma familiare!!!) così da realizzare una piccola, ma completa, guida adatta a quanti desiderino conoscere le caratteristiche della propria CCD. Se è vero che questo è molto importante (necessario) per coloro che utilizzano questa "scatoletta magica" per fare misure, ritengo però sia altrettanto interessante per quanti pratichino la fotografia astronomica, se non altro perché permette di conoscere meglio la propria strumentazione e questo non è mai un male secondo me!
Questo è l'indice delle discussioni:
- Analisi del BIAS (questa discussione)
- Curva di trasferimento (ed estrapolazione di alcune caratteristiche come il guadagno, anzi per essere precisi lo si dovrebbe chiamare "fattore di conversione")
- Linearità
- Analisi di flat-frame a basso conteggio medio (serve soprattutto per identificare pixel scuri o "morti")
- Analisi del Dark
Ci sarebbero un altro paio di prove da effettuare, in particolare potrebbe essere interessante trovare il pattern prodotto dagli otturatori meccanici, ma non avendo una CCD idonea, per il momento lo lascio da parte.
BIAS
Il bias, detto anche livello di polarizzazione (o zero level) è una caratteristica elettronica della CCD che in genere può dipendere dalla temperatura e se necessario va misurato ogni volta che ci apprestiamo ad utilizzare la nostra CCD. Il livello di bias è in pratica "lo zero" del nostro apparato, un gradino che tra le altre cose garantisce la positività del segnale che giunge al convertitore A/D. In genere nelle moderne CCD a 16 bit il livello di bias si attesta intorno ad alcune centinaia di ADU.
Un'attenta analisi del bias ci permette di quantificare alcune caratteristiche elettroniche della CCD e di valutarne in qualche modo la qualità.
COSA CI OCCORRE
Per procedere nell'esperienza ci occorre la "materia prima": una serie di bias. Ne possono bastare nove. Portiamo a temperatura la CCD aspettando almeno una quindicina di minuti affinché la termoregolazione si stabilizzi, riprendiamo a piena risoluzione (binning 1x1) e se la CCD permette varie velocità di lettura, scegliamo quella più "lenta". Ovviamente impostiamo a zero il tempo d'integrazione, o comunque il più basso possibile, evitiamo qualunque fonte di luce assicurandoci che non ci siano infiltrazioni. Tappiamo per benino il tubo del telescopio. Pronti... via!!!!
In breve avremo ciò che ci servirà per l'analisi.
L'ANALISI DEI BIAS
Un primo controllo va effettuato ad "occhio" per rilevare problemi evidenti dei bias. I problemi più comuni sono:
- un numero eccessivo di raggi cosmici. Se mediamente su ogni frame il numero di raggi cosmici è superiore a diverse unità, diciamo per una matrice 512x512 superiore a 5, molto probabilmente ci troviamo presso una sorgente inquinante dal punto di vista radioattivo;
- pattern ripetitivi chiaro/scuri. Indicano in genere un qualche tipo di interferenza elettronica.
Un buon bias dovrebbe avere l'aspetto di un tappeto uniforme di rumore, come quello qui sotto riportato che rappresenta uno dei frame-bias dell'Atik 314L+ che ho utilizzato per le prove.
Il primo test è quello di misurare la media e la deviazione standard dei nove bias. Tutti i software hanno il comando "statistica" che applicato ai frame fornisce i dati richiesti. La differenza della media nei nove frame dovrebbe stare entro un ADU. Ecco il risultato che ho ottenuto:
Si nota immediatamente un'ottima stabilità della media e della deviazione standard, indice di bontà elettronica della 314L+. La deviazione standard ci fornisce direttamente il rumore di lettura della CCD in ADU/pixel: 19,659 (media). Non abbiamo ancora misurato il guadagno della CCD, quindi utilizziamo per ora quello fornito dalla casa, cioè 0,267 elettroni/ADU. Otteniamo per il rumore di lettura:
19,659 ADU/pixel * 0,267 elettroni/ADU = 5,249 elettroni/pixel
La Atik dichiara un rumore medio di lettura compreso tra 4-6 elettroni/pixel. Veritiero!
Andiamo adesso a studiare l'istogramma di un bias e poi della mediana dei nove bias. Il rumore casuale dovrebbe essere distribuito normalmente, quindi la teoria vorrebbe una bella campana di Gauss come istogramma. L'istogramma che segue è relativo ad un bias e già è decisamente evidente la conformità dell'andamento della curva con quanto aspettato. Non ci sono deviazioni evidenti se non quelle dovuto alle statistica.
Facciamo adesso la mediana dei nove bias così da ottenere un Master-Bias. Adesso l'istogramma è praticamente da manuale.
Piccola digressione matematica, perdonatemi ma è necessaria per la comprensione corretta dei risultati. La distribuzione normale ha una forma del tipo:
In questa funzione la sigma altro non è che la deviazione standard, mentre la mu è il valore atteso, nel nostro caso il valore medio (aspettato) degli ADU. Attenzione la deviazione standard del master-bias non è il rumore di lettura, non essendo relativa ad un frame. Interpolare i dati dell'istogramma del Master-Bias al fine di ottenere la relativa curva di Gauss teorica può non essere semplice anche utilizzando dei software dedicati. Allora ci facciamo furbi! Invece di graficare i conteggi (COUNT) in funzione degli ADU, facciamo un grafico del logaritmo naturale dei conteggi in funzione degli ADU, così scomparirà l'esponenziale e rimarrà una funzione "più buona": una parabola.
Ecco il risultato:
Nel riquadro nell'area del grafico ho riportato la funzione quadratica che meglio interpola i dati ed il relativo R*R che è l'indice di attendibilità: vale 1 nel caso in cui la curva interpoli alla perfezione i dati sperimentali. Ho utilizzato Excel.
Concentriamoci sul termine di secondo grado (chiamiamolo a) e sul termine di primo grado (chiamiamolo b) della parabola, rispettivamente: -0.0103 e 5,5102.
Giocando un po' con la matematica troviamo la relazione che lega questi termini alla sigma e alla mu della funzione di Gauss:
sigma = radice-quadrata(1/2*a) = radice-quadrata(1/0,0206) = 6,97 (ADU)
Il valore misurato sul master bias con Astroart fornisce 6,91 ADU.
Mentre:
mu = b*sigma*sigma=5,5102*6,97*6,95 = 267,48 (ADU)
Il valore misurato con Astroart è di 267,64 ADU.
Questi dati dimostrano il buon adattamento della curva interpolante ai dati sperimentali, la qualità del bias e quindi dell'elettronica della Atik.
C'è ancora qualcosa da dire. Osserviamo le due immagini che seguono. La prima riporta il profilo Y in ADU dei pixel, mentre la seconda il profilo X. Salta immediatamente all'occhio come mentre per il profilo X il grafico oscilli praticamente intorno ad un valore medio costante in ADU (dipendente dalla coordinata Y), il profilo Y, al contario, oscilli intorno ad un valore crescente degli ADU (non dipendente da X). Questo avviene perché durante il download del frame, le righe ancora da scaricare continuano ad accumulare corrente di buio, creando un leggero gradiente, nell'Atik in mio possesso è di circa 7 ADU.
Per concludere... fiuuu!!!! due parole sulla FFT, Trasformata di Fourier di un'immagine. Il sottoscritto utilizza Astroart e la funzione che ci interessa è nel menu
Matematica -> Immagine -> FFT
con altri software non so!
Senza entrare in dettagli matematici, in rete si trova molto materiale, con la FFT riportiamo i dati "spaziali", nel nostro caso l'immagine, in dati "frequenza". Questa operazione ci porta ad una nuova immagine ove vengono rappresentate le frequenze ed in questa immagine i punti "fuori scala" ci permettono immediatamente di individuare pattern in frequenza che ad una semplice osservazione dell'immagine risultano "nascosti".
Di seguito la tipica immagine FFT di un buon frame, con rumore distribuito normalmente (sempre l'Atik in oggetto).
Osserviamo adesso il seguente bias. Ad una prima veloce osservazione potrebbe sembrare corretto, ma osservandolo con attenzione appare quasi subito il pattern periodico.
La FFT ci toglie ogni dubbio mostrando la frequenza "incriminata", pixel luminoso indicato dai trattini rossi nella FFT che segue.
Questi pattern sono dovuti principalmente a disturbi elettromagnetici indotti e non seguono una distribuzione normale. Quindi, anche se un singolo segnale può essere trascurabile rispetto al rumore di lettura, la somma di più disturbi di questo tipo può diventare molto importante e quindi da correggere.
Questa esperienza ha dimostrato ancora una volta la bontà del 285 e l'eccellente progetto elettronico della serie 3 Atik.
Bhè credo che con il bias possiamo dire basta. Invito gli interessati a ripetere questa esperienza.
Questo è l'indice delle discussioni:
- Analisi del BIAS (questa discussione)
- Curva di trasferimento (ed estrapolazione di alcune caratteristiche come il guadagno, anzi per essere precisi lo si dovrebbe chiamare "fattore di conversione")
- Linearità
- Analisi di flat-frame a basso conteggio medio (serve soprattutto per identificare pixel scuri o "morti")
- Analisi del Dark
Ci sarebbero un altro paio di prove da effettuare, in particolare potrebbe essere interessante trovare il pattern prodotto dagli otturatori meccanici, ma non avendo una CCD idonea, per il momento lo lascio da parte.
BIAS
Il bias, detto anche livello di polarizzazione (o zero level) è una caratteristica elettronica della CCD che in genere può dipendere dalla temperatura e se necessario va misurato ogni volta che ci apprestiamo ad utilizzare la nostra CCD. Il livello di bias è in pratica "lo zero" del nostro apparato, un gradino che tra le altre cose garantisce la positività del segnale che giunge al convertitore A/D. In genere nelle moderne CCD a 16 bit il livello di bias si attesta intorno ad alcune centinaia di ADU.
Un'attenta analisi del bias ci permette di quantificare alcune caratteristiche elettroniche della CCD e di valutarne in qualche modo la qualità.
COSA CI OCCORRE
Per procedere nell'esperienza ci occorre la "materia prima": una serie di bias. Ne possono bastare nove. Portiamo a temperatura la CCD aspettando almeno una quindicina di minuti affinché la termoregolazione si stabilizzi, riprendiamo a piena risoluzione (binning 1x1) e se la CCD permette varie velocità di lettura, scegliamo quella più "lenta". Ovviamente impostiamo a zero il tempo d'integrazione, o comunque il più basso possibile, evitiamo qualunque fonte di luce assicurandoci che non ci siano infiltrazioni. Tappiamo per benino il tubo del telescopio. Pronti... via!!!!
In breve avremo ciò che ci servirà per l'analisi.
L'ANALISI DEI BIAS
Un primo controllo va effettuato ad "occhio" per rilevare problemi evidenti dei bias. I problemi più comuni sono:
- un numero eccessivo di raggi cosmici. Se mediamente su ogni frame il numero di raggi cosmici è superiore a diverse unità, diciamo per una matrice 512x512 superiore a 5, molto probabilmente ci troviamo presso una sorgente inquinante dal punto di vista radioattivo;
- pattern ripetitivi chiaro/scuri. Indicano in genere un qualche tipo di interferenza elettronica.
Un buon bias dovrebbe avere l'aspetto di un tappeto uniforme di rumore, come quello qui sotto riportato che rappresenta uno dei frame-bias dell'Atik 314L+ che ho utilizzato per le prove.
Il primo test è quello di misurare la media e la deviazione standard dei nove bias. Tutti i software hanno il comando "statistica" che applicato ai frame fornisce i dati richiesti. La differenza della media nei nove frame dovrebbe stare entro un ADU. Ecco il risultato che ho ottenuto:
Si nota immediatamente un'ottima stabilità della media e della deviazione standard, indice di bontà elettronica della 314L+. La deviazione standard ci fornisce direttamente il rumore di lettura della CCD in ADU/pixel: 19,659 (media). Non abbiamo ancora misurato il guadagno della CCD, quindi utilizziamo per ora quello fornito dalla casa, cioè 0,267 elettroni/ADU. Otteniamo per il rumore di lettura:
19,659 ADU/pixel * 0,267 elettroni/ADU = 5,249 elettroni/pixel
La Atik dichiara un rumore medio di lettura compreso tra 4-6 elettroni/pixel. Veritiero!
Andiamo adesso a studiare l'istogramma di un bias e poi della mediana dei nove bias. Il rumore casuale dovrebbe essere distribuito normalmente, quindi la teoria vorrebbe una bella campana di Gauss come istogramma. L'istogramma che segue è relativo ad un bias e già è decisamente evidente la conformità dell'andamento della curva con quanto aspettato. Non ci sono deviazioni evidenti se non quelle dovuto alle statistica.
Facciamo adesso la mediana dei nove bias così da ottenere un Master-Bias. Adesso l'istogramma è praticamente da manuale.
Piccola digressione matematica, perdonatemi ma è necessaria per la comprensione corretta dei risultati. La distribuzione normale ha una forma del tipo:
In questa funzione la sigma altro non è che la deviazione standard, mentre la mu è il valore atteso, nel nostro caso il valore medio (aspettato) degli ADU. Attenzione la deviazione standard del master-bias non è il rumore di lettura, non essendo relativa ad un frame. Interpolare i dati dell'istogramma del Master-Bias al fine di ottenere la relativa curva di Gauss teorica può non essere semplice anche utilizzando dei software dedicati. Allora ci facciamo furbi! Invece di graficare i conteggi (COUNT) in funzione degli ADU, facciamo un grafico del logaritmo naturale dei conteggi in funzione degli ADU, così scomparirà l'esponenziale e rimarrà una funzione "più buona": una parabola.
Ecco il risultato:
Nel riquadro nell'area del grafico ho riportato la funzione quadratica che meglio interpola i dati ed il relativo R*R che è l'indice di attendibilità: vale 1 nel caso in cui la curva interpoli alla perfezione i dati sperimentali. Ho utilizzato Excel.
Concentriamoci sul termine di secondo grado (chiamiamolo a) e sul termine di primo grado (chiamiamolo b) della parabola, rispettivamente: -0.0103 e 5,5102.
Giocando un po' con la matematica troviamo la relazione che lega questi termini alla sigma e alla mu della funzione di Gauss:
sigma = radice-quadrata(1/2*a) = radice-quadrata(1/0,0206) = 6,97 (ADU)
Il valore misurato sul master bias con Astroart fornisce 6,91 ADU.
Mentre:
mu = b*sigma*sigma=5,5102*6,97*6,95 = 267,48 (ADU)
Il valore misurato con Astroart è di 267,64 ADU.
Questi dati dimostrano il buon adattamento della curva interpolante ai dati sperimentali, la qualità del bias e quindi dell'elettronica della Atik.
C'è ancora qualcosa da dire. Osserviamo le due immagini che seguono. La prima riporta il profilo Y in ADU dei pixel, mentre la seconda il profilo X. Salta immediatamente all'occhio come mentre per il profilo X il grafico oscilli praticamente intorno ad un valore medio costante in ADU (dipendente dalla coordinata Y), il profilo Y, al contario, oscilli intorno ad un valore crescente degli ADU (non dipendente da X). Questo avviene perché durante il download del frame, le righe ancora da scaricare continuano ad accumulare corrente di buio, creando un leggero gradiente, nell'Atik in mio possesso è di circa 7 ADU.
Per concludere... fiuuu!!!! due parole sulla FFT, Trasformata di Fourier di un'immagine. Il sottoscritto utilizza Astroart e la funzione che ci interessa è nel menu
Matematica -> Immagine -> FFT
con altri software non so!
Senza entrare in dettagli matematici, in rete si trova molto materiale, con la FFT riportiamo i dati "spaziali", nel nostro caso l'immagine, in dati "frequenza". Questa operazione ci porta ad una nuova immagine ove vengono rappresentate le frequenze ed in questa immagine i punti "fuori scala" ci permettono immediatamente di individuare pattern in frequenza che ad una semplice osservazione dell'immagine risultano "nascosti".
Di seguito la tipica immagine FFT di un buon frame, con rumore distribuito normalmente (sempre l'Atik in oggetto).
Osserviamo adesso il seguente bias. Ad una prima veloce osservazione potrebbe sembrare corretto, ma osservandolo con attenzione appare quasi subito il pattern periodico.
La FFT ci toglie ogni dubbio mostrando la frequenza "incriminata", pixel luminoso indicato dai trattini rossi nella FFT che segue.
Questi pattern sono dovuti principalmente a disturbi elettromagnetici indotti e non seguono una distribuzione normale. Quindi, anche se un singolo segnale può essere trascurabile rispetto al rumore di lettura, la somma di più disturbi di questo tipo può diventare molto importante e quindi da correggere.
Questa esperienza ha dimostrato ancora una volta la bontà del 285 e l'eccellente progetto elettronico della serie 3 Atik.
Bhè credo che con il bias possiamo dire basta. Invito gli interessati a ripetere questa esperienza.