L'argomento è stato affrontato per la prima volta da P. Couderc (1939) per spiegare gli archi luminosi attorno alla Nova Persei del 1901; più recentemente, lo studio di questo fenomeno ha permesso di spiegare la curva di luce di alcune supernove extragalattiche e l'indagine sulla distribuzione della polvere interstellare davanti alla famosa supernova SN1987A nella Grande Nube di Magellano. Ma l'esempio più celebre e spettacolare è sicuramente la stella eruttiva V838 Monocerotis che, grazie all'Hubble Space Telescope, ha mostrato con un incredibile dettaglio l'espansione del guscio di luce generato durante l'eruzione nel Febbraio 2002 (si veda ad esempio la splendida animazione http://www.youtube.com/watch?v=Yw-CJzBatWU&hl=it ).
La geometria del fenomeno è la seguente.
Supponiamo che un astro A emetta un lampo di luce intenso e breve all'istante t=0. Se l'oggetto si trova a una distanza D dalla Terra, allora vedremo la luce diretta del lampo all'istante T=D/c.
Tuttavia, se attorno all'oggetto c'è un mezzo interstellare abbastanza denso da riflettere la luce, vedremo una sorta di eco man mano che il fronte d'onda emesso da A raggiunge gusci sempre più esterni di questo materiale e viene diffuso anche nella nostra direzione. Il ritardo con cui questa eco viene osservata è funzione della distanza della zona illuminata sia da A che dall'osservatore O; se chiamiamo r e d queste due distanze, allora l'eco verrà osservato all'istante:
t=(d+r)/c
matematicamente, una volta fissato t, questa equazione descrive un ellissoide di rotazione in cui i due fuochi sono occupati da A e O e il cui asse maggiore corrisponde alla distanza totale percorsa dalla luce.
Come si vede nella figura, man mano che il tempo passa, questo ellissoide diventa sempre più ampio e meno allungato; perciò osservazioni prolungate nel tempo ci permettono di tracciare una mappa della distribuzione tridimensionale del mezzo attorno ad A, sommando queste sezioni ellissoidali un pò come si fa con la tomografia assiale computerizzata (TAC).
Se ci concentriamo nelle immediate vicinanze di A, allora osserviamo ad angoli di separazione piccoli (D>>r); sotto questa approssimazione, i raggi di luce diretti verso l’osservatore si muovono praticamente paralleli. Perciò, mettendoci su un piano passante per O e A, raggi che arrivano nello stesso istante t è come se partissero da una retta r perpendicolare alla linea di vista; questa retta si allontana progressivamente dall’osservatore a velocità ct passando per A all’istante t=0 (il momento dell’esplosione stellare).
Come si vede nel disegno, l’insieme dei punti che, riflettendo il lampo emesso da A, appaiono all’osservatore con lo stesso ritardo t saranno disposti su una parabola, descritta dall’equazione:
z = x2/ct – ct/2
Il vertice della parabola (che appare esattamente dietro l'astro A) si allontana da noi a velocità c/2 poiché il ritardo complessivo è il tempo che la luce impiega ad andare e tornare indietro verso di noi dopo la riflessione.
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Curiosamente, si può dimostrare che se il lampo di luce incontra una zona densa di materia interstellare (ad esempio un guscio di materiale emesso dall'astro A migliaia di anni prima), questo dà luogo, nelle fasi iniziali, a una immagine che appare e sembra espandersi a velocità superluminale. Un simile effetto, dovuto all'intersezione geometrica del paraboloide con lo strato di materia, ovviamente non costituisce una violazione del principio di relatività perchè non c'è nulla (nè particelle, nè informazione) che si muova davvero a velocità >c.
Addendum: di seguito sono riportati i risultati di una simulazione geometrica dell'eco di V838 Monocerotis realizzata dall'autore (utilizzando le formule riportate in alto, le immagini di Hubble e il programma di rendering "PovRay").
L'astro centrale è posto all'origine, dove si intersecano gli assi (l'asse z, che unisce astro e osservatore, va verso destra); e' riportata anche la lunghezza di 1 anno luce come riferimento.
Nel seguente link è possibile vedere un video realizzato con la stessa tecnica ma con tre paraboloidi, corrispondenti a 3 diverse epoche (Maggio 2002 quello più interno, Gennaio 2004 quello intermedio e Sett 2006 il più ampio).
http://quasar.teoth.it/gallery/displayimage.php?pos=-2345
Una trattazione più rigorosa della geometria degli echi e degli effetti superluminali è riportata in questo bell'articolo (in inglese): http://lanl.arxiv.org/abs/astro-ph/0306555
Un grossissimo grazie a Mario Di Credico per il suo costante e prezioso supporto nella stesura di questo articolo.
