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Cefeidi e altri pulsatori

Le nuove tecniche per studiare e comprendere la natura di tanti fenomeni celesti.

Messaggioda Flavio » 3 gen 2021, 18:53

I miei impegni mi impediscono di partecipare come vorrei alla vita di questo gruppo di appassionati di spettroscopia.
Inoltre, fortunatamente l’amico Sergio Moltomoli fa un ottimo lavoro di divulgazione dell’attività di spettroscopia dell’Osservatorio del Monte Baldo, anche se devo dire che questo potrebbe rischiare qualche volta di diventare un alibi per me. Ho quindi pensato di prendere l’occasione di queste feste in “lockdown” per presentare un lavoro che abbiamo fatto tra giugno 2019 e agosto 2020, ma la cui analisi dei dati ha richiesto molto tempo più che altro per capire come affrontare metodologicamente il lavoro, interpretarne ed esporne i risultati.

L’oggetto di quest’attività è stato lo studio comparativo spettrofotometrico di variabili cefeidi. Sono sempre stato affascinato da questo tipo di variabili, per la loro storia, l’importanza nello sviluppo dell’astrofisica e nella misurazione delle distanze nell’universo.
Le variabili regolari si trovano all'interno di un area del diagramma HR chiamata striscia di instabilità.


1200px-HR-vartype.svg.png


Tutti i pulsatori regolari, che siano Delta Scuti, RR LYR, W Virginis o Cefeidi (solo per citare le categorie principali) utilizzano lo stesso “motore” per mantenere in vita il meccanismo di pulsazione che altrimenti, le inevitabili frizioni interne alla stella porterebbero nel tempo la pulsazione a smorzarsi, allo stesso modo di un pendolo. Il meccanismo è semplice e complesso allo stesso tempo ed implica un sottile strato all’interno della stella dove pressione e temperatura raggiungano quel particolare equilibrio che permette la formazione di Elio III, ovvero elio ionizzato.

Torniamo però un attimo in dietro per parlare di come avviene la pulsazione. In primo luogo va chiarito che a pulsare sono solo strati esterni della stella. L’equilibrio fra la gravità e la pressione della radiazione prodotta nel core tende a smorzare qualsiasi oscillazione. L’energia prodotta dai processi di fusione nucleare deve quindi rimanere costante. Ciò significa che quello che varia è come questa energia viene dissipata e l’unico processo che può variare l’energia dissipata è un cambiamento nell’opacità del gas.
L’opacità di un gas (κ) dipende dalla pressione (moli di gas per un volume definito) e della temperatura, secondo il rapporto ρ/T^3.5. Per la materia ordinaria, un lieve aumento di pressione comporta un aumento di temperatura con un fattore di potenza 3.5. Questo fa sì che l’opacità cali immediatamente, l’energia fugga più facilmente e la temperatura torni ad abbassarsi.

Se però all’interno del gas, è presente una certa quantità di materia ionizzata, questa reagirà in modo molto diverso. Infatti gli elettroni, strappati dagli atomi saranno in grado di assorbire “qualsiasi” intervallo energetico formando di fatto uno strato molto opaco alla radiazione. Allo stesso tempo la pressione del gas ionizzato non dipende più dalla temperatura ma soltanto, linearmente, dalla pressione.

Eccoci dunque giunti al punto. All’interno di ogni pulsatore si trova uno strato di gas parzialmente ionizzato che funge da “valvola” regolando l’opacità e quindi la trasmissione dell’energia verso l’esterno.

Questo strato dev’essere compreso all’interno di un intervallo ristretto di profondità negli strati stellari e ciò dipende dalla temperatura della stella. In una stella troppo calda, la fascia di instabilità si sposta troppo verso la superficie, mentre in una stella troppo fredda scende troppo verso l’interno; in entrambi i casi la pulsazione si smorzerà. Ecco quindi il motivo per il quale i pulsatori sono compresi in un intervallo ristretto del diagramma HR (La fascia di instabilità).

Descrivendo le fasi della pulsazione possiamo iniziare dal momento nel quale la stella è in contrazione e nello strato di instabilità la percentuale di HIII è in aumento. L’opacità aumenta e la scell può assorbire energia, rimanendo più fredda, richiamando quindi energia dagli strati adiacenti e dando quindi ulteriore spinta alla contrazione. Alla fine della contrazione la pressione nel guscio HeII-HeIII permette una parziale ricombinazione degli atomi di elio che immediatamente reagiscono alla temperatura diminuendo l’opacità e nel contempo espandendosi. L’energia rilasciata nella ricombinazione fornisce ulteriore spinta all’espansione oltre a quella che giunge sugli strati esterni a causa della minor opacità. La scell instabile comunque mantiene la sua temperatura a causa della diminuzione della frazione di gas ionizzato.
Quando la stella raggiunge la massima espansione l’opacità raggiunge il minimo e la pressione non è più in grado di sostenere gli strati esterni che iniziano a contrarsi avviandosi verso l’inizio di un nuovo ciclo.

Cattura.JPG


Tutto ciò e veramente affascinante (e ha fatto venire più di un mal di testa ad un povero ragioniere come me), ma effettivamente cosa possono fare gli astrofili per osservare le dinamiche di una cefeide? Per vedere il “respiro” di queste stelle?

L’anno scorso, assieme a Vittorio Andreoli abbiamo deciso di utilizzare lo spettroscopio LHIRES dell'Osservatorio del Monte Baldo per tracciare le velocità radiali di due cefeidi e capire se uno strumento amatoriale come questo è in grado di creare una buona curva RV (Radial Velocity). Infatti la pulsazione delle cefeidi comporta velocità che tipicamente si mantengono attorno a +-15 +-30 KM/s
Inoltre, dato che la curva di velocità da sola sarebbe stata inutile, assieme agli spettri avremmo fatto anche la fotometria nelle bande B e V di Johnson per avere anche la curva di luce e quella di colore BV.

Per poter utilizzare lo spettroscopio alla massima risoluzione (circa 10.000) era necessario scegliere stelle piuttosto brillanti, ma senza che fossero così luminose da mandare in saturazione il CCD fotometrico. Le stelle dovevano inoltre trovarsi ad almeno una trentina di gradi di altezza e possibilmente molto ad EST all’inizio del lavoro, dato che ci sarebbero certamente voluti un paio di mesi per poter tracciare le curve fotometriche e di velocità con un numero sufficiente di punti. Infine per poter avere una curva in tempi accettabili, sufficientemente precisa ci sarebbero voluti tempi di pulsazione tra i 6 e i 20 giorni.
Dopo un accurato lavoro di selezione abbiamo scelto la TT AQL e la CD CYG che oltre ai requisiti di posizione e magnitudine avevano il vantaggio di considerevoli velocità radiali (+-30 KM/s) che avrebbero reso meno arduo arrivare a curve abbastanza precise.

TT_AQL-HELIO_20190502_044_Castellani.png
Lo spettro di TT AQL con alcune delle righe identificate.


Per la TT AQL sono state acquisiti dai 5 ai 7 spettri da 600 secondi ciascuno, intervallati da spettri della lampada di calibrazione interna (AR-NE) da 30 secondi, mentre per la CD CYG (2 magnitudini più debole) abbiamo acquisito 5-7 spettri da 960 secondi, sempre intervallati da immagini di calibrazione. Per ottenere i migliori risultati la banda spettrale utilizzata per il lavoro è stata scelta tra i 5150 ed i 5350 Å, zona corrispondente al picco di emissione delle stelle, vicina alla massima sensibilità del CCD e contenente molte righe spettrali del ferro, alcune delle quali molto ben distinte, oltre all’evidentissimo tripletto del magnesio.
Trattandosi di stelle piuttosto brillanti (tra la 6,5 e la 8,5 nel V) per la fotometria, il problema è stato quello di ottenere misure di qualità evitando sovresposizioni. Dovendo lavorare con pose di pochi secondi, lo stratagemma è stato quello di utilizzare un elevato numero di pose per ogni banda (di solito 21 pose) ed in taluni casi fare una lieve sfocatura. Questo ha permesso di minimizzare gli effetti della turbolenza.

Inoltre, per strano che possa sembrare, non è facile trovare buone stelle di riferimento per oggetti sotto la decima magnitudine. Il miglior catalogo attualmente disponibile, l’APASS del’AAVSO si ferma attorno a quella magnitudine ed oltre tutto, nei tipici campi dei CCD, le stelle sotto la magn. 9 sono poche e di qualità non eccelsa.
Fortunatamente, i nostri campi si trovavano entrambi in Via Lattea e le stelle APASS erano abbastanza numerose per costruire delle buone sequenze. Il programma utilizzato è stato quello con il quale lavoriamo da oltre 12 anni; ANS-Photometry del Dott. Andrea Frigo. Questo programma, è utilizzato dalla ANS Collaboration, un’associazione di astrofili e professionisti che si occupa di fotometria e spettroscopia, principalmente di Novae e Simbiotiche. Il Dott. Frigo ha preparato le sequenze fotometriche utilizzate per le due cefeidi.

Le osservazioni sono protratte per più di un anno, da giugno 2019 ad agosto 2020. Le velocità radiali per ognuna delle misure (23 per la CD CYG e 25 per la TT AQL), sono state fatte utilizzando le differenze di lambda rispetto alla posizione media di 6 righe spettrali (MgI, CrI. FeI, Fe I, FeII e FeI).

RIGHE UTILIZZATE.png
Le righe utilizzate per il calcolo dell'RV


Essendo in taluni casi presenti altri assorbimenti, molto vicini, e non risolvibili dal nostro spettroscopio si è preferito utilizzare la media dei valori di tutte le misure di tutte le misure per calcolare la velocità radiale. Logicamente questo metodo fa sì che il moto proprio della stella sposti tutte le velocità di un valore pari al moto proprio stesso. In effetti, mentre per la TT AQL (moto proprio pari a 3km/s) l’effetto non è percettibile, per la CD CYG (-12.5km/s) è invece evidente.

velocity.png


I grafici nelle figure mostrano rispettivamente la magnitudine nella banda B e V, il colore (B-V) e la velocità radiale in KM/s, per entrambe le cefeidi. E’ evidente che la pulsazione radiale è quasi in fase contrapposta rispetto a quella di magnitudine e a sua volta questa segue molto da vicino l’indice di colore. I momenti che ci interessano di più sono quelli nei quali la velocità radiale è zero, perché rappresentano la massima espansione (RV arriva a zero da valore negativo) e la massima contrazione (RV arriva a zero partendo da valori positivi). Esaminando questi due istanti su TT AQL (dove l’effetto del proprio moto radiale rispetto al sistema solare è quasi nullo) si vede che il minimo della pulsazione (fase 0.78) non corrisponde né con la minima luminosità né con la massima temperatura. Allo stesso modo allo stesso modo la massima pulsazione radiale (0.31) è ben lontana dalla massima luminosità così pure dalla minima temperatura. Magnitudine e Colore/Temperatura sono invece evidentemente in stretto collegamento tra loro, tanto che il momento nel quale la luminosità raggiunge il massimo è uguale a quello della massima temperatura. Questo dipende dal fatto che se luminosità di una stella è in funzione del raggio al quadrato lo è anche alla temperatura alla quarta potenza (R^2 T^4). Una variazione del raggio del 16-18% (l’ordine di variazione di queste cefeidi) porta ad un aumento di luminosità attorno a 0.36 magnitudini ma la differenza di temperatura tra i 1200 e i 1400 gradi comporta un aumento dalle 0.95 alle 1.07 magn.

1.png
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3.png
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Nella figura è riportata una visualizzazione grafica ottenuta sulle misure della TT AQL. La curva rossa mostra la velocità radiale (Nella parte in basso le velocità sono negative). La curva Blu mostra l’andamento della magnitudine (Più brillante in alto più debole in basso). La curva nera il colore. Più blu (calda) in alto, più rossa (fredda) in basso. Nel grafico sono inseriti anche dei modelli della stella per evidenziare pulsazione e colore. Sia le variazioni di colore che quelle di temperatura sono state accentuata per renderle più visibili.

modello.jpg



Ciao a tutti e buon anno.
Flavio
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Messaggioda Flavio » 3 gen 2021, 18:59

Allego anche un'animazione del grafico precedente che mostra l'andamento di fase lungo curva di colore. Sono visibili due interi cicli di pulsazione, sul primo dei quali sono evidenziate i momenti di magnitudine massima e minima, assieme alla minima e massima temperatura e minimo e massimo della pulsazione.
Come disse DOC in [i]Ritorno al futuro[i]: "Perdonerete la rozzezza del modello ma non sono molto bravo nel creare animazioni".
Tutto il filmato dura 3 minuti.

TT AQL.gif


Ri-Ciao a tutti.

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Messaggioda Paolo » 4 gen 2021, 19:31

Che dire... un riferimento! Grazie per aver condiviso questa eccellente esperienza e complimenti a tutti voi per la competenza e l'impegno che mettete nel campo dell'astronomia. Il vostro lavoro ha anche un grandissimo valore didattico. Anni fa avevo cominciato anche io a vedere qualcosa sulle stelle pulsanti osservando la RR Lyrae (il prototipo) ma ora non ricordavo lo sfasamento fra il minimo e massimo della pulsazione radiale con min/max della luminosita' o della temperatura superficiale (posso pensare ad un particolare "compromesso" fra raggio e temperatura). Davvero interessante! Incuriosisce anche il leggero sfasamento fra i minimi della temperatura e della luminosita' che immaginavo coincidenti come invece avviene per i massimi. Si potrebbero aprire mille interessanti discussioni grazie al vostro lavoro!

Paolo

PS:
...Ho quindi pensato di prendere l’occasione di queste feste in “lockdown” per presentare un lavoro che abbiamo fatto tra giugno 2019 e agosto 2020...

Il covid doveva avere da qualche parte anche un lato positivo! ;)
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Messaggioda Fab » 5 gen 2021, 0:02

Grazie Flavio per questo stupendo contributo. :)
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Messaggioda Flavio » 5 gen 2021, 0:52

Grazie Paolo. I effetti è un argomento del quale mi piacerebbe proprio parlare. I nostri strumenti, benché limitati, mostrano di poter raggiungere le velocità radiali di questi pulsatori (Probabilmente non le Mira che hanno RV ben più lente, ma Cefeidi, W VIR e RR LYR sono perfettamente a tiro). L'astrofisica che sta dietro a questi oggetti è veramente vasta.

Paolo ha scritto:Incuriosisce anche il leggero sfasamento fra i minimi della temperatura e della luminosita' che immaginavo coincidenti come invece avviene per i massimi. Si potrebbero aprire mille interessanti discussioni grazie al vostro lavoro!


E' sì me lo sono chiesto anch'io. Per dare una rispsta precisa secondo me si dovrebbe calcolare quanto influisce il raggio e quanto la temperatura per ogni fase. Infatti, se guardi, nella fase di risalita di magnitudine il colore (quindi la temperatura) variano rapidamente e quindi quasi tutto l'aumento di magnitudine è dovuto alla temperatura. Nella fase di calo della magnitudine invece, essendo la variazione più lenta, al massimo della pulsazione (fase 0.3), la temperatura non è ancora arrivata al minimo e sostiene la magnitudine mentre subito dopo il minimo BV la variazione di colore è molto lenta, mentre veloce diventa la contrazione (l'accelerazione di RV giunge al massimo) ed ecco il minimo di magnitudine.
Questo di sotto è il grafico che utilizzati per ricavare il modello disegnato.
BJ BV RV.png
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Messaggioda Giorgio Clemente » 5 gen 2021, 18:53

Flavio grazie per la bellissima e stimolante condivisione fatta.
Dietro a quanto da te scritto c'è un grandissimo "lavoro" frutto sicuramente di passione e competenza per la materia.
I miei complimenti quindi a te e a coloro che hanno contribuito alla raccolta dei dati.
Giorgio
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Messaggioda Paolo » 5 gen 2021, 19:02

Infatti si vede la magnitudine risalire nella fase di contrazione, un momento in cui per forza la temperatura e' dominante (con il raggio che rema contro). D'altra parte la luminosita' varia con il quadrato del raggio ma con la quarta potenza della temperatura. Esiste secondo te qualche formula comprensibile per noi "umani" per predire questo comportamento? Sarebbe bellissimo poter affiancare le curve osservate al modello.

Mi chiedo se la relazione luminosita'-raggio-temperatura puo' andare bene allo scopo. La variazione del raggio si potrebbe dedurre integrando la RV nel tempo ma non saprei quale base usare per la dimensione stellare di partenza (es. il raggio stellare alla massima contrazione).

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Messaggioda Flavio » 5 gen 2021, 22:45

Avevo trovato un vecchio articolo su Astrophisical Journal del 1972 che parla del fattore di conversione tra velocità radiale e velocità di pulsazione e del raggio delle cefeidi classiche. Per me temo che sia troppo :-? , ma lascio il link, se qualcuno si vuole cimentare: http://articles.adsabs.harvard.edu/full ... .174...57P
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