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Dispersione e risoluzione spettrale

Le nuove tecniche per studiare e comprendere la natura di tanti fenomeni celesti.

Messaggioda Paolo » 26 mag 2019, 17:43

Ciao a tutti!

Approfitto delle discussioni in corso sull'argomento per fare due chiacchiere sulla dispersione e la risoluzione spettrale.

Immaginiamo due righe spettrali vicine ma ancora ben distinte. Parlo di righe molto strette, non vistosamente allargate per processi fisici come ad esempio quelle dell'idrogeno in una stella compatta. Mettiamo di avere il potere di avvicinarle progressivamente (wow!), arriveremo ad un punto in cui queste si fondono in una unica riga. La distanza minima fra le due righe, misurata in Angstrom, alla quale riusciamo ancora a percepire che si tratta di due righe e non di una sola e' la risoluzione che caratterizza lo spettro. Siamo piu' o meno nella situazione del seguente esempio, dove le righe appaiono parzialmente fuse fra loro ma ancora risolte (risoluzione = 10A). Il profilo risultante (che si osserva) e' quello in nero.

Risoluzione.jpg

Notare anche come la distanza tra i picchi delle singole righe che producono il profilo osservato sia grosso modo coincidente con la FWHM di una delle componenti. Per questo possiamo dire che la FWHM (misurata dai nostri software ed espressa anch'essa in Angstrom) sia un buon indicatore della risoluzione spettrale.

Il potere risolvente (altro modo per parlare di risoluzione spettrale, legata agli spettrografi), vale R = lambda/risoluzione. Qui che siamo sulla riga h-alfa, vale 6563/10 = circa 660.

Il potere risolvente e' una proprieta' dello spettrografo che deriva dai suoi componenti e da come e' configurato.

La dispersione espressa in Angstrom/pixel e' invece un parametro che ci dice solo come varia la lunghezza d'onda quando ci spostiamo da un pixel all'altro lungo l'asse dello spettro. In pratica quanto e' "stirato" lo spettro sul piano focale.

L'aspetto piu' importante e' il seguente: la dispersione puo' essere totalmente indipendente dalla risoluzione. Con lo Star Analyser e' possibile infatti aumentare a piacimento il tiraggio (distanza reticolo-sensore) fino ad ottenere uno spettro esageratamente grande sul piano focale. Ma, come si puo' facilmente verificare, la risoluzione (la capacita' di mostrare separate due righe molto vicine) non subisce alcun miglioramento. E' vero che le righe si distanziano maggiormente una dall'altra ma nel contempo ogni riga si allarga perche' si ingrandiscono anche gli effetti delle aberrazioni ottiche.

Per fare un analogo con le immagini telescopiche, la dispersione spettrale e' assimilabile all'ingrandimento (focale dell'obiettivo/focale dell'oculare). Possiamo anche mettere 1000 ingrandimenti ad un piccolo cannocchiale da 6 cm di apertura (usando diavolerie varie come barlow spinte e oculari a corta focale) ma questo non permettera' di vedere maggiori dettagli rispetto a quelli osservabili con 100 ingrandimenti! Tirare gli ingrandimenti con un piccolo cannocchiale e constatare quanto sia inutile, credo sia un'esperienza che piu' o meno tutti abbiamo fatto agli inizi della nostra bellissima avventura nel mondo dell'astronomia...

Tornando alla spettroscopia, riporto sotto un esempio pratico. Possiamo tranquillamente considerare che i due spettri abbiano la medesima dispersione (0.2 Angstrom/pixel). La risoluzione raggiunta grazie allo specifico spettrografo pero' e' molto diversa.

Pleione, stella Be con riga h-alfa dal profilo a doppio picco.

Risoluzione 13A, potere risolvente dello spettrografo R ~500

pleione_500.png

Risoluzione 0.44A, potere risolvente dello spettrografo R ~15000

pleione_15000.png


Notare come la bassa risoluzione del primo spettro non consenta di vedere il dettaglio del doppio picco. Lo sdoppiamento di questa riga si comincia ad apprezzare con strumenti R ~1000.

Per fissare i concetti puo' essere di aiuto ricordare che:

- la dispersione e' espressa in Angstrom/pixel (ma anche in altri sistemi come nanometri/mm, ecc.)
- la risoluzione e' espressa in Angstrom (o nanometri, ecc.)
- il potere risolvente R e' un numero adimensionale

Quando diciamo di stirare gli spettri, entra in gioco il campionamento (grosso modo quanti pixel sono coinvolti in una riga spettrale sottile). Anche il concetto di allargamento strumentale delle righe e' importante in questo contesto. Ho tenuto volutamente fuori questi ed altri aspetti per non complicare. Se ne puo' parlare magari in seguito.

Se volete, discutiamo qui dell'argomento. Dubbi, curiosita', critiche, ecc... Il mio e' solo un punto di partenza.

Paolo
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Messaggioda umberto » 26 mag 2019, 18:35

Tutto chiaro!
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Messaggioda tonyven » 26 mag 2019, 19:29

E ci voleva un chiarimento del genere! Provando a fare due calcoli con l'SA100 e il tiraggio che mi ritrovo sto intorno a 6 A/pixel come dispersione. La risoluzione invece è intorno a 150 A.
Saluti Tonino
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Messaggioda tonyven » 26 mag 2019, 22:28

Scusatemi ma ho un atroce dubbio. Se calcolo la risoluzione con la formula R=M N P dove P è il rapporto fra la distanza dal reticolo dello SA100 e il rapporto focale del tele che è 4.5, la distanza è in mm? Oppure in cm? Se è in mm mi viene fuori R=1 * 100 * 70/4.5=1555.5 e non 150 come ho postato prima.
Saluti Tonino
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Messaggioda SergioMauro » 26 mag 2019, 22:50

Sempre chiaro ed essenziale. :YMAPPLAUSE:
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Messaggioda Paolo » 27 mag 2019, 0:54

Grazie per i vostri commenti!

Se calcolo la risoluzione con la formula R=M N P dove P è il rapporto fra la distanza dal reticolo dello SA100 e il rapporto focale del tele che è 4.5, la distanza è in mm? Oppure in cm? Se è in mm mi viene fuori R=1 * 100 * 70/4.5=1555.5 e non 150 come ho postato prima.

Tonino, tutto in mm. Il potere risolvente (non la risoluzione) R che si ricava dalla formula che dici e' pero' quello massimo teorico, dove un reticolo perfetto e' posizionato all'interno di un fascio parallelo e il sistema ottico a contorno e' privo di qualsiasi aberrazione (astigmatismo, coma cromatico ecc,). Il valore R che si ottiene non ha nulla a che vedere con quello effettivo dello Star Analyser nella tua configurazione. Il rapporto focale f/4.5 fra l'altro e' penalizzante rispetto ad esempio a f/10 (con fasci aperti le aberrazioni aumentano).

Non so dove hai letto di questo metodo per calcolare il parametro R dello spettrografo. Se ti riferisci a quanto ho scritto nell'articolo in home page: "Star Analyser 100: quanto risolve?", ho specificato che il valore trovato con la formula non coincide (e di molto) con quello effettivo per una serie di problematiche ottico-geometriche. Se lo hai letto in qualche altro documento, dove non e' specificato questo "piccolo particolare" ;) , gettalo via perche' e' fuorviante!

Mi chiedo pero' perche' impazzire fra i calcoli che non potranno mai dare un risultato affidabile e non misurare invece direttamente sullo spettro...

Appena ti sara' possibile (so che al momento stai osservando da casa dove hai un piccolissimo settore a disposizione), prendi lo spettro di una sorgente il cui spettro esibisce una riga sufficientemente sottile e misura la sua FWHM con ISIS. Hai trovato la risoluzione in Angstrom. Per conoscere R, dividi la lunghezza d'onda della riga per la risoluzione. Tutto qui.

Nota che puo' andare bene anche un lampione lontano la cui sorgente appaia puntiforme (controlla bene l'ordine zero). Se non si tratta di luce LED, lo spettro mostrera' sicuramente una serie di righe valide per questa analisi.

Rivolgendo invece il telescopio al cielo, la stella P Cygni (HD 193237) e' perfetta (soggetto estivo). L'emissione h-alfa e' intensa e intrinsecamente molto sottile. La sua FWHM in Angstrom e' certamente il migliore indicatore della risoluzione spettrale del tuo sistema. Il potere risolvente R sara' pari a 6563/FWHM. Con lo SA100 mi aspetterei un R che si colloca tra 100 e 200.

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Messaggioda tonyven » 27 mag 2019, 10:05

In effetti la formula che ho preso si trova qui:http://quasar.teoth.it/index.php?option=com_k2&view=item&id=14:star-analyser-100-quanto-risolve?
Per carità non voglio creare un vespaio.Mi stavo divertendo con i numeri
Ultima modifica di tonyven il 27 mag 2019, 21:07, modificato 2 volte in totale.
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Messaggioda umberto » 27 mag 2019, 10:11

:-o Che confusione sarà perché ti amo "spettroscopia".
Umberto
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Messaggioda tonyven » 27 mag 2019, 10:39

=)) =)) =))
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