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Introduzione alla fotometria d'apertura

Il messaggio delle stelle nel flusso luminoso.

Messaggioda Paolo Maria Ruscitti » 1 dic 2014, 16:14

Vorrei descrivere in dettaglio la procedura base da seguire per ricavare una misura di magnitudine di una stella variabile, esempio la Z Cam che ho misurato ultimamente.

Mi scuso per la lungaggine e soprattutto se andrò a ripetere concetti ben noti.

Ho deciso in queste prime discussioni di evitare l'uso delle procedure automatiche messe a disposizione dalla maggior parte dei software astronomici per la determinazione delle magnitudini, ma di farci solamente aiutare nel ricavare alcuni valori e di procedere, poi, facendo qualche piccolo e semplice conto a mano. Questo non per rinnegare gli strumenti messi a disposizione oggi dai software, ma perché ritengo, che almeno all'inizio, sia didatticamente opportuno sapere cosa si sta facendo passo dopo passo, anche se questo richiederà un po' più di impegno e applicazione. Se un risultato, per esempio, non dovesse "quadrare" sapremo, seguendo i passi svolti, individuare più facilmente dove risieda il problema così da elaborare un'eventuale soluzione.

Preparazione alla sessione osservativa

Il primo passo è stampare una bella carta AAVSO con il nostro target secondo le nostre esigenze. Dal sito AAVSO seguendo il menu Observing -> Variable Star Charts -> Variable Star Plotter (VSP), arriviamo ad una comoda interfaccia (Fig. 1) dalla quale impostando un po' di valori (l'utilizzo è molto intuitivo) si può ottenere una carta del cielo della regione interessata (Fig. 2).

Immagine Fig. 1 Interfaccia VSP

Immagine Fig. 2 Carta del Cielo

Oltre alla Carta del Cielo, otterremo anche l'importante tavola fotometrica (Fig. 3) ove vengono riportate le informazioni di magnitudine e colore delle stelle campione che verranno utilizzate per stimare la magnitudine ignota.

Immagine Fig. 3 Tavola fotometrica

Si visualizza la tavola fotometrica da un link in alto nella visualizzazione della carta. In questa tavola vengono riportate le informazioni che ci serviranno in seguito, in particolar modo le magnitudine nella banda B e V, l'indice di colore B-V, più le magnitudini in altre bande meno utilizzate dagli astrofili.

Se necessario è possibile stampare anche una carta DSS (Fig. 4) della stessa regione. Questo può essere utile per trovare il campo attraverso la nostra CCD.

Immagine Fig. 4 Immagine DSS di campo

Prima di andare avanti, introdurrò alcuni concetti di fotometria importanti al nostro caso, senza scendere molto nei dettagli. Riporto qui ciò che ci interessa poiché in questo modo renderò auto consistente questa discussione, senza la necessità di dover "saltare" altrove. Comunque chi volesse approfondire le basi teoriche della fotometria potrà farlo attraverso molti testi e documenti presenti in rete (alla fine riporterò una breve bibliografia utile)
Viene definito flusso in una generica banda, fbanda, raccolto da un telescopio puntato su un stella (o altro oggetto), l'energia raccolta per unità di tempo e di superficie da un rilevatore sensibile a quella banda. Esiste anche il flusso monocromatico, ma a noi al momento non interessa. E' bene chiarire immediatamente come questo flusso che giunge sul sensore del nostro apparato CCD (DSLR, o altro) non sia ciò che effettivamente ha emesso la stella in quella banda opportunamente scalato per la distanza, ma qualcosa che dipende fortemente da una serie di fattori:

    - assorbimento atmosferico
    - assorbimento delle ottiche del telescopio
    - risposta del filtro
    - efficienza del rilevatore
    - assorbimento da mezzo interstellare

Nella fotometria differenziale, il primo fattore lo si può ignorare poiché la stella di confronto è vicina alla stella che stiamo misurando (nello stesso campo del CCD a distanza di pochi primi), quindi l'assorbimento atmosferico può ritenersi uguale, ma lo vedremo meglio in seguito.

Ipparco di Nicea, vissuto circa un secolo prima di Cristo, stabilì 6 ordini di grandezza (magnitudine) per le stelle visibili ad occhio nudo (chiaramente!): le stelle di prima grandezza sono le più luminose, quelle di sesta grandezza le più deboli.

Nel 1856 Pogson fissò il rapporto tra il flusso di una stella di magnitudine 1 ed una di magnitudine 6 pari a 100:

f1/f6 = 100

Questo implica che per ogni "gradino" ci sia una variazione di luminosità pari a 2.512.

Ovviamente le magnitudini di cui parliamo sono le magnitudine apparenti, dipendenti dalla distanza e dalla dimensione della sorgente. Per poter fare un confronto “sensato” tra le magnitudini delle stelle dobbiamo fissare in qualche modo il parametro distanza, nel senso che se potessimo mettere tutte le stelle alla stessa distanza da noi, allora le loro magnitudini diventerebbero significative poiché legate agli aspetti intrinseci della stella. Questo lo si fa immaginando di misurare la magnitudine apparente ponendo le stelle a 10 parsec da noi. La magnitudine da apparente diventerà magnitudine assoluta, ma qui si apre un altro mondo relativo alla valutazione delle distanze e così via. Al momento non ci interessa, ma mi riservo di parlarne quando proporrò un lavoro sugli ammassi aperti.

A questo punto se abbiamo due stelle di magnitudine apparente m1 e mo ed i rispettivi flussi f1 ed fo, avremo l'importante relazione che esprime la differenza di magnitudine delle due stelle in funzione dei loro flussi:

m1 - mo = 2.5 log10(fo/f1) = Dm

In questa relazione c'è tutto ciò che ci serve per la prima esperienza di fotometria. Se una delle due stelle ha una magnitudine nota in una certa banda, per esempio V, e con i nostri strumenti siamo in grado di misurare i due flussi f1 ed fo, allora saremo in grado di misurare la magnitudine ignota dell'altra stella. Infatti se, per esempio, mo è la magnitudine nota, allora dalla relazione precedente avremo:

m1 = mo + Dm

Questo è ciò che faremo con Z Cam.


Procedura operativa

Scelto il soggetto e preparate le carte, passeremo la sera a riprendere il campo stellare per poi effettuare le misurazioni. Nella fotometria se si vogliono effettuare misurazioni di elevata precisione, sarà sempre necessario calibrare i frame. Quindi dovremo mettere in conto la ripresa degli opportuni dark e flat.

Le riprese si svolgeranno seguendo ciò che normalmente facciamo in fotografia astronomica, anche se difficilmente (a meno di bande "ostiche" come l'ultravioletto) andremo con singole integrazioni superiori a pochi minuti. Infatti sarà assolutamente da evitare la saturazione della stella da misurare e delle stelle campione.

Con il goto della nostra montatura puntiamo la variabile ed effettuiamo una prima veloce integrazione per controllare la correttezza dell'inquadratura e per assicurarci che le stelle campione stiano nel campo. Per questioni ottiche (vignettatura, distorsioni, ecc.) è bene tenere le stelle che ci interessano quanto più al centro del campo.

Calibriamo l'autoguida e a questo punto siamo pronti.

Due parole sulla CCD (o altro apparato). Le misurazioni necessitano di una risposta lineare del sensore e se questo è vero per le CCD senza antiblooming, che sono lineari praticamente sino alla saturazione, diverso è il discorso per le CCD con antiblooming. Per queste è necessario misurarne sperimentalmente il campo di linearità (in una prossima discussione vi farò vedere come si può fare in modo abbastanza semplice e preciso la quantificazione della linearità di una CCD). La mia Atik 314L+ è risultata lineare sino oltre i 60.000 ADU, quindi fin quasi a "fondo scala"! Dalla rete risulta che le Atik 314L+ presentano praticamente tutte questa ottima caratteristica. Comunque io mi fermo sempre intorno a 45.000-50.000 ADU. Se non si conosce il range di linearità della propria CCD è bene non superare la meta degli ADU massimi.

Detto questo partiamo con la prima integrazione dopo aver scelto un filtro (nel caso dell'esempio ho usato il filtro V), per esempio tre minuti, e andiamo ad effettuare una veloce misura degli ADU di picco della stella variabile. Questo lo si può fare con tutti i software in vario modo. Per esempio tutti avranno un comando "Statistica" di una regione selezionata di cielo. In pratica questo comando restituisce un po' di informazioni tra le quali sicuramente il valore massimo in ADU raggiunto in quella regione.

Per esempio utilizzando Astroart (che utilizzo per il controllo del telescopio e della CCD) selezionerò col mouse un'area rettangolare intorno alla stella e poi la voce di menu Visualizza -> Statistiche. Si aprirà una finestra nella quale tra le molte informazioni, troveremo anche il valore massimo di quell'area. Come vedete qui sotto, per la Z Cam vale 45582 ADU (Fig. 5) , mentre per la stella di confronto (etichetta 125) vale 49584 ADU (Fig. 6). Valori simili si otterrebbero anche da altri software di acquisizione, basta cercare lo strumento corretto per visualizzarli.

Immagine Fig. 5 ADU di Z Cam

Immagine Fig. 6 ADU della stella campione

Sono chiaramente valori giusti poiché li ho ricavati dalle mie immagini, ma nel caso reale potrebbero essere o troppo bassi, oppure troppo alti, pari a 65.536 che per CCD a 16 bit vorrebbe dire "saturazione". In questi due casi i tempi d'integrazione andrebbero opportunamente corretti. Nel mio caso ho ottenuto valori accettabili con 180 secondi d'integrazione e filtro V.

Attenzione, è bene scegliere la stella da utilizzare come campione, di luminosità (quindi ADU) più vicina possibile alla nostra stella da misurare. Questo migliora la precisione della stima.

Eseguiamo un certo numero di integrazione, per esempio io ne ho fatte 5 poiché dopo il cielo si è coperto.

Ho ripreso una ventina di dark e altrettanti flat (va ripreso un insieme di flat per ogni filtro utilizzato, in questo caso solamente per il filtro V).

Se siete come me e non resistete, allora invece di andare a dormire vi metterete subito a fare qualche conto, altrimenti andate a riposare e pensateci il giorno dopo con calma.


Stima delle magnitudini

Prima cosa calibriamo i nostri frame al solito modo: sottrazione del master-dark e divisione per il master-flat. Utilizzate per questo il vostro software preferito.

Adesso siamo pronti per la misura vera e propria.

Questa fase dell'osservazioni vorrei presentarla con Iris, software gratuito e sicuramente adeguato a fare ciò che ci siamo prefissati: stimare la magnitudina di Z Cam. A proposito, le immagini sono state riprese il 22 ottobre 2014 intono alle 22.00.
Come abbiamo avuto già modo di dire, dovremo andare a misurare la quantità di energia ricevuta nell'unità di tempo.

Apriamo un’immagine con Iris, rintracciamo la Z Cam, selezioniamo una piccola area rettangolare intorno alla stella e con il tasto destro scegliamo la voce di menu Shape oppure la voce Statistic (anche tutte e due volendo). La prima produrrà un grafico della ”forma” dell’astro, la seconda ci fornirà fondamentalmente le stesse informazioni sulla forma della stella, ma numericamente (Fig. 7).

Immagine Fig. 7 La forma delle stelle in Iris

Per il nostro scopo è molto importante la "larghezza" (FWHM) della stella, poiché ci servirà per impostare in modo corretto la misurazione fotometrica. In pratica andremo a definire un’area circolare, di raggio opportuno, intorno alla stella e andremo a misurare gli ADU totali, quindi sia il contributo stella, sia il fondo cielo. Ma raggio opportuno cosa significa? Sicuramente tale da contenere “tutto” il segnale della stella, ma non troppo da rischiare di includere altre stelle. Un raggio della circonferenza interna pari a 3 o 4 volte quello della FWHM della stella in genere va più che bene: nel nostro caso un raggio di 6-8 pixel. Del resto anche osservando la forma della stella ce ne rendiamo conto, oltre il sesto pixel la stella è praticamente “morta”.

Il metodo che sto illustrando prende il nome di “fotometria d’apertura”, il che significa misurare la luce utilizzando tre cerchi (anche solamente due volendo), centrati sulla stella la cui magnitudine è da stimare. Come si può vedere in Fig. 8, le aperture (cerchi) sono tre:

    - Il più interno è quello che circonda la stella e del quale abbiamo già discusso poco sopra. Il suo diametro dovrebbe essere 3 o 4 volte quello della FWHM della stella.
    - Il “gap” interno che altro non è che uno spazio per separare meglio il cerchio della stella da quello più esterno.
    - Il cerchio esterno per la misura del fondo cielo.

Immagine Fig. 8 Aree per la fotometria d'apertura

A parte le considerazioni sulla dimensione dell’apertura più interna, i raggi delle altre aperture vanno definiti in modo tale da evitare che parte della stella vada a contaminare l’apertura per la misura del fondo cielo e allo stesso tempo che altre stelle non la vadano a contaminare. Utilizzare il massimo raggio possibile per la misura del fondo cielo permette di aumentare il rapporto segnale-rumore nella misura stessa, ma ricordate di evitare sempre le stelle al suo interno.

Per l’esempio in esame ho utilizzato un raggio interno (stella) pari a 8 pixel, un gap di raggio 12 pixel e l’anello per il fondo cielo di 20 pixel.

Ci siamo quasi!

Stiro un po’ l’immagine per mettere in evidenza eventuali difetti o stelle poco luminose che potrebbero dar fastidio alla misura. Seleziono dal menu di Analysis -> Aperture Photometry. Comparirà una finestra nella quale impostare i corretti valori (Fig. 9): numero cerchi 3, effettuiamo la mediana del fondo per rimuovere eventuali artefatti, impostiamo le aperture, raggio 1 pari a 8, raggio 2 pari a 12 e raggio 3 pari a 20. Non impostiamo, o meglio lasciamo a zero, la costante. Ne parleremo un’altra volta.

Immagine Fig. 9 Fotometria d'apertura

Clicchiamo il pulsante OK, il puntatore del mouse rappresenterà i tre cerchi così come definiti. Ci muoviamo sulla Z Cam e clicchiamo. Si aprirà automaticamente la finestra di output (Fig. 10) che riporterà varie informazioni tra le quali due importantissime: l’intensità totale “contata” in ADU per la stella e la sua magnitudine… -14.154!!!!!

Immagine

Niente paura, è la magnitudine strumentale a meno di una costante (avrà a che fare con la costante di cui parlavo prima?). Ma da dove viene questo numero? Dalla definizione di magnitudine:

m = -2.5 Log10f + C

Nel nostro caso il flusso f (intensità) è 458670.0 ADU. Fatevi il conto (lasciando la costante a 0) e vedrete che il risultato è proprio -14.154.

Ripetiamo la stessa operazione per la stella campione (Fig. 11): intensità pari a 518053.0 e magnitudine strumentale (sempre a meno della costante) pari a: -14.286.

Immagine

La differenza tra le due magnitudine elimina il problema della costante e diventa assolutamente significativa:

Mcampione – MZCam = -0.132

Questa è la differenza “significativa” in banda V (ricordate il filtro utilizzato?) tra la stella campione (etichetta 125) e la Z Cam.

Controlliamo la tavola fotometrica alla riga relativa alla stella di etichetta 125, in corrispondenza della magnitudine V trovo un valore pari a 12.518, la magnitudine V di questa stella campione.

Quindi la magnitudine di Z Cam è:

Mcampione + 0.132 = 12.650

Ce l’abbiamo fatta!

Non ci resta che ripetere la misura su tutte le immagini e poi fare la media dei valori per ottenere la stima finale. L’errore lo si valuta attraverso la deviazione standard.

Uno dei prossimi passi sarà quello di standardizzare i valori ottenuti tenendo conto di vari fattori così da ottenere magnitudini in banda ed indici di colore confrontabili con quelli ottenuti da altri osservatori.

E per ora è tutto. Ogni commento è ben accetto, soprattutto se si evidenziano errori o dimenticanze!

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Bibliografia utile

Manuale fotometria CCD AAVSO (in inglese)
Manuale fotometria DSLR AAVSO (in inglese)
Testo di fotometria CCD (ottima introduzione in italiano)
Ultima modifica di Paolo Maria Ruscitti il 1 dic 2014, 22:36, modificato 7 volte in totale.
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Messaggioda Paolo » 1 dic 2014, 18:54

Assolutamente fantastico! :ymapplause:

Mi scuso per la lungaggine e soprattutto se andrò a ripetere concetti ben noti.

Paolo, io credo che i messaggi troppo sintetici siano molto spesso causa di scarso apprendimento. Sai quante volte ho dovuto "decifrare" cosa volessero dire due (di numero!) parole buttate li' come risposta a problemi sollevati da qualche neofita. Stai parlando di una attivita' che per molti di noi e' nuova, non c'e' di meglio che descriverla in modo ampio e dettagliato. Il testo e' li', uno puo' leggerlo, stamparlo, rileggerlo quando vuole.

Parto in un prossimo messaggio con le (tante) domande, per adesso volevo solo farti i complimenti. Grazie di cuore per l'eccezionale lavoro e la tua grande disponibilita'! :ymhug:

A presto!
Paolo
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Messaggioda marcoleo » 1 dic 2014, 19:20

Anche io mi complimento tantissimo con Paolo Maria ! :ymapplause: :ymapplause: :ymapplause: Il tutto è estremamente interessante e mi sono salvato il testo per rileggermelo enne volte fino a quando non ho assimilato bene il tutto. Quindi se ho capito bene basta un filtro V tipo questo ?

http://www.baader-planetarium.de/sektion/s44/bilder/gross_v_ubvri_photometric.jpg

o di altre marche ?

Grazie !
Marco
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Messaggioda Paolo Maria Ruscitti » 1 dic 2014, 21:18

Grazie a voi per la pazienza nel leggere il tutto!
Ad ogni modo concordo con te Paolo, credo che se si scrive con l'intenzione di "raccontare qualcosa", allora non è bene essere troppo stringati. Allo stesso modo se si legge con la speranza di approfondire questo o quell'argomento, allora è necessaria un po' di pazienza anche se saremo costretti a leggere molto! :)
Caro Marco, scusami per la dimenticanza. Esattamente, il filtro "per partire" è proprio quello che hai indicato. Io l'ho preso qui (insieme agli altri):

http://www.teleskop-express.de/shop/pro ... ilter.html

In realtà presso il distributore italiano:

http://teleskop-express.it

Li ha praticamente sempre disponibili e sono di ottima qualità. Per iniziare non serve altro che tu non possegga!
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Messaggioda Marco Di Lorenzo » 2 dic 2014, 9:56

Complimenti Paolo!
Parlando di fotometria amatoriale "povera", segnalo questo articolo di Elisabetta:
http://aliveuniverseimages.com/flash-ne ... -fai-da-te
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Messaggioda Paolo Maria Ruscitti » 2 dic 2014, 10:34

Ciao Marco, grazie.
Conosco le attività riportate nell'articolo che hai indicato. Riflettiamoci un po' su! Pianeta extrasolare e poi... montatura di legno, teleobiettivo, DSLR... insomma mettiamo insieme cose di uso comune o quasi (a parte Iris e l'inseguitore, ma che ogni astrofilo ben conosce) con ciò che sino a qualche decina di anni fa sarebbe stato impensabile: osservare il transito di un pianeta extrasolare da casa! Insomma come non trovare gli stimoli giusti?
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Messaggioda umberto » 2 dic 2014, 21:42

Complimenti Paolo Maria per la splendita relazione, credevo fosse più semplice!!! Non c'è un software che impostandogli i dati fa tutto da solo come in spettroscopia? Umberto
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Messaggioda Paolo Maria Ruscitti » 2 dic 2014, 22:33

Grazie Umberto per la tua attenzione! In effetti praticamente tutti i software permettono di automatizzare le operazioni, prossimamente farò degli esempi del loro utilizzo.
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Messaggioda maxcaimmi » 3 dic 2014, 14:38

Mi sono letto per bene tutta l'esposizione utile ed interessantissima, sopratutto per chi non sapeva da dove iniziare (come me). :ymapplause: :ymapplause: :ymapplause:
Non ho avuto alcun modo di tentare una messa in pratica di quanto spiegato, ma conto di provarci presto dato che misurazioni fotometriche serviranno sicuramente!
Inoltre, visto che è ormai un bel pezzo che non spendo 1£, penso di acquistare anche qualche filtro... tanto, Babbo Natale passerà pure quest'anno!
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Messaggioda Marco Di Lorenzo » 3 dic 2014, 16:49

Curioso, Max! Anch'io saranno almeno 13 ani che non spendo neanche 1£... solo euri! :D
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