Dispersione e risoluzione spettrale
Inviato: 26 mag 2019, 17:43
Ciao a tutti!
Approfitto delle discussioni in corso sull'argomento per fare due chiacchiere sulla dispersione e la risoluzione spettrale.
Immaginiamo due righe spettrali vicine ma ancora ben distinte. Parlo di righe molto strette, non vistosamente allargate per processi fisici come ad esempio quelle dell'idrogeno in una stella compatta. Mettiamo di avere il potere di avvicinarle progressivamente (wow!), arriveremo ad un punto in cui queste si fondono in una unica riga. La distanza minima fra le due righe, misurata in Angstrom, alla quale riusciamo ancora a percepire che si tratta di due righe e non di una sola e' la risoluzione che caratterizza lo spettro. Siamo piu' o meno nella situazione del seguente esempio, dove le righe appaiono parzialmente fuse fra loro ma ancora risolte (risoluzione = 10A). Il profilo risultante (che si osserva) e' quello in nero.
Notare anche come la distanza tra i picchi delle singole righe che producono il profilo osservato sia grosso modo coincidente con la FWHM di una delle componenti. Per questo possiamo dire che la FWHM (misurata dai nostri software ed espressa anch'essa in Angstrom) sia un buon indicatore della risoluzione spettrale.
Il potere risolvente (altro modo per parlare di risoluzione spettrale, legata agli spettrografi), vale R = lambda/risoluzione. Qui che siamo sulla riga h-alfa, vale 6563/10 = circa 660.
Il potere risolvente e' una proprieta' dello spettrografo che deriva dai suoi componenti e da come e' configurato.
La dispersione espressa in Angstrom/pixel e' invece un parametro che ci dice solo come varia la lunghezza d'onda quando ci spostiamo da un pixel all'altro lungo l'asse dello spettro. In pratica quanto e' "stirato" lo spettro sul piano focale.
L'aspetto piu' importante e' il seguente: la dispersione puo' essere totalmente indipendente dalla risoluzione. Con lo Star Analyser e' possibile infatti aumentare a piacimento il tiraggio (distanza reticolo-sensore) fino ad ottenere uno spettro esageratamente grande sul piano focale. Ma, come si puo' facilmente verificare, la risoluzione (la capacita' di mostrare separate due righe molto vicine) non subisce alcun miglioramento. E' vero che le righe si distanziano maggiormente una dall'altra ma nel contempo ogni riga si allarga perche' si ingrandiscono anche gli effetti delle aberrazioni ottiche.
Per fare un analogo con le immagini telescopiche, la dispersione spettrale e' assimilabile all'ingrandimento (focale dell'obiettivo/focale dell'oculare). Possiamo anche mettere 1000 ingrandimenti ad un piccolo cannocchiale da 6 cm di apertura (usando diavolerie varie come barlow spinte e oculari a corta focale) ma questo non permettera' di vedere maggiori dettagli rispetto a quelli osservabili con 100 ingrandimenti! Tirare gli ingrandimenti con un piccolo cannocchiale e constatare quanto sia inutile, credo sia un'esperienza che piu' o meno tutti abbiamo fatto agli inizi della nostra bellissima avventura nel mondo dell'astronomia...
Tornando alla spettroscopia, riporto sotto un esempio pratico. Possiamo tranquillamente considerare che i due spettri abbiano la medesima dispersione (0.2 Angstrom/pixel). La risoluzione raggiunta grazie allo specifico spettrografo pero' e' molto diversa.
Pleione, stella Be con riga h-alfa dal profilo a doppio picco.
Risoluzione 13A, potere risolvente dello spettrografo R ~500
Risoluzione 0.44A, potere risolvente dello spettrografo R ~15000
Notare come la bassa risoluzione del primo spettro non consenta di vedere il dettaglio del doppio picco. Lo sdoppiamento di questa riga si comincia ad apprezzare con strumenti R ~1000.
Per fissare i concetti puo' essere di aiuto ricordare che:
- la dispersione e' espressa in Angstrom/pixel (ma anche in altri sistemi come nanometri/mm, ecc.)
- la risoluzione e' espressa in Angstrom (o nanometri, ecc.)
- il potere risolvente R e' un numero adimensionale
Quando diciamo di stirare gli spettri, entra in gioco il campionamento (grosso modo quanti pixel sono coinvolti in una riga spettrale sottile). Anche il concetto di allargamento strumentale delle righe e' importante in questo contesto. Ho tenuto volutamente fuori questi ed altri aspetti per non complicare. Se ne puo' parlare magari in seguito.
Se volete, discutiamo qui dell'argomento. Dubbi, curiosita', critiche, ecc... Il mio e' solo un punto di partenza.
Paolo
Approfitto delle discussioni in corso sull'argomento per fare due chiacchiere sulla dispersione e la risoluzione spettrale.
Immaginiamo due righe spettrali vicine ma ancora ben distinte. Parlo di righe molto strette, non vistosamente allargate per processi fisici come ad esempio quelle dell'idrogeno in una stella compatta. Mettiamo di avere il potere di avvicinarle progressivamente (wow!), arriveremo ad un punto in cui queste si fondono in una unica riga. La distanza minima fra le due righe, misurata in Angstrom, alla quale riusciamo ancora a percepire che si tratta di due righe e non di una sola e' la risoluzione che caratterizza lo spettro. Siamo piu' o meno nella situazione del seguente esempio, dove le righe appaiono parzialmente fuse fra loro ma ancora risolte (risoluzione = 10A). Il profilo risultante (che si osserva) e' quello in nero.
Notare anche come la distanza tra i picchi delle singole righe che producono il profilo osservato sia grosso modo coincidente con la FWHM di una delle componenti. Per questo possiamo dire che la FWHM (misurata dai nostri software ed espressa anch'essa in Angstrom) sia un buon indicatore della risoluzione spettrale.
Il potere risolvente (altro modo per parlare di risoluzione spettrale, legata agli spettrografi), vale R = lambda/risoluzione. Qui che siamo sulla riga h-alfa, vale 6563/10 = circa 660.
Il potere risolvente e' una proprieta' dello spettrografo che deriva dai suoi componenti e da come e' configurato.
La dispersione espressa in Angstrom/pixel e' invece un parametro che ci dice solo come varia la lunghezza d'onda quando ci spostiamo da un pixel all'altro lungo l'asse dello spettro. In pratica quanto e' "stirato" lo spettro sul piano focale.
L'aspetto piu' importante e' il seguente: la dispersione puo' essere totalmente indipendente dalla risoluzione. Con lo Star Analyser e' possibile infatti aumentare a piacimento il tiraggio (distanza reticolo-sensore) fino ad ottenere uno spettro esageratamente grande sul piano focale. Ma, come si puo' facilmente verificare, la risoluzione (la capacita' di mostrare separate due righe molto vicine) non subisce alcun miglioramento. E' vero che le righe si distanziano maggiormente una dall'altra ma nel contempo ogni riga si allarga perche' si ingrandiscono anche gli effetti delle aberrazioni ottiche.
Per fare un analogo con le immagini telescopiche, la dispersione spettrale e' assimilabile all'ingrandimento (focale dell'obiettivo/focale dell'oculare). Possiamo anche mettere 1000 ingrandimenti ad un piccolo cannocchiale da 6 cm di apertura (usando diavolerie varie come barlow spinte e oculari a corta focale) ma questo non permettera' di vedere maggiori dettagli rispetto a quelli osservabili con 100 ingrandimenti! Tirare gli ingrandimenti con un piccolo cannocchiale e constatare quanto sia inutile, credo sia un'esperienza che piu' o meno tutti abbiamo fatto agli inizi della nostra bellissima avventura nel mondo dell'astronomia...
Tornando alla spettroscopia, riporto sotto un esempio pratico. Possiamo tranquillamente considerare che i due spettri abbiano la medesima dispersione (0.2 Angstrom/pixel). La risoluzione raggiunta grazie allo specifico spettrografo pero' e' molto diversa.
Pleione, stella Be con riga h-alfa dal profilo a doppio picco.
Risoluzione 13A, potere risolvente dello spettrografo R ~500
Risoluzione 0.44A, potere risolvente dello spettrografo R ~15000
Notare come la bassa risoluzione del primo spettro non consenta di vedere il dettaglio del doppio picco. Lo sdoppiamento di questa riga si comincia ad apprezzare con strumenti R ~1000.
Per fissare i concetti puo' essere di aiuto ricordare che:
- la dispersione e' espressa in Angstrom/pixel (ma anche in altri sistemi come nanometri/mm, ecc.)
- la risoluzione e' espressa in Angstrom (o nanometri, ecc.)
- il potere risolvente R e' un numero adimensionale
Quando diciamo di stirare gli spettri, entra in gioco il campionamento (grosso modo quanti pixel sono coinvolti in una riga spettrale sottile). Anche il concetto di allargamento strumentale delle righe e' importante in questo contesto. Ho tenuto volutamente fuori questi ed altri aspetti per non complicare. Se ne puo' parlare magari in seguito.
Se volete, discutiamo qui dell'argomento. Dubbi, curiosita', critiche, ecc... Il mio e' solo un punto di partenza.
Paolo