Per questa esperienza utilizziamo il segnale emesso da uno radar, il GRAVES, collocato in Francia nei pressi di Digione. Si tratta di un potentissimo trasmettitore in banda VHF, che scansiona 180° di spazio da est a ovest passando per il sud. Il radar utilizza quattro pannelli che coprono un angolo di 45° ciascuno con una scansione simultanea che avviene in circa venti secondi. L'attivita' del radar (nato per scopi militari e di difesa) e' prevalentemente quella di controllo di tutti i satelliti artificiali e delle parti correlate (base plate, stadi dei lanciatori, ecc) che restano in orbita attorno alla terra.

Una tale attivita' e' permessa grazie anche ad una sofisticata stazione di ricezione. Cio' che invece possiamo fare noi con dei semplici ricevitori radioamatoriali e' il rilevamento dell'eco generato dai soli satelliti piu' grandi tra cui, appunto, la Stazione Spaziale Internazionale. Un satellite artificiale di grandi dimensioni in transito tra noi ed il radar e' in grado di riflettere parte del segnale proveniente dal radar. Rispetto alla nostra posizione, il radar si trova ad una distanza cosi' elevata che il suo segnale, in condizioni normali, non viene ricevuto a causa della curvatura terrestre. Nel momento in cui la ISS si trova a passare nel mezzo una parte del segnale, altrimenti perduta nello spazio, colpisce il satellite e viene riflessa verso il basso. Cio' permette di captare un'eco con il nostro ricevitore.

Dato che le velocita' in gioco sono molto alte (la ISS orbita attorno alla terra a circa 27700 Km/h), per effetto Doppler ha luogo uno spostamento in frequenza del segnale, variabile a seconda della posizione del satellite rispetto al radar ed alla stazione ricevente. Quando il satellite e' in avvicinamento o in allontanamento rispetto ad entrambe le stazioni l'effetto Doppler tende ad essere di massima entita'. Quando invece passa nel mezzo si ha una situazione particolare in cui una stazione lo vede in avvicinamento e l'altra in allontanamento. Lo spostamento Doppler risultante e' la somma algebrica del doppler verso il radar e quello verso di noi. I seguenti schemi mostrano la geometria semplificata di questa situazione. Sono trascurati sia l'altezza del satellite rispetto alle stazioni che la curvatura della sua traiettoria nello spazio (si svolge tutto in un piano).

La direzione del satellite con il relativo verso e' evidenziata in blu. Le due stazioni (TX e RX) sono collegate con linee perpendicolari alla traiettoria del satellite. Queste delimitano gli angoli alfa e beta formati rispetto alla congiungente delle stazioni con la posizione attuale del satellite.

Ricordando che cio' che conta ai fini dello spostamente in frequenza per effetto Doppler e' solo la velocita' radiale, ovvero quella osservata lungo la direzione delle stazioni, tramite i vettori scomponiamo la velocita' della ISS ottenendo la VrA (velocita' radiale di allontanamento dal radar) e la VrB (velocita' radiale di avvicinamento a noi). Analiticamente le due velocita' sono cosi' calcolate:

VrA = V * sen (alfa)
VrB = V * sen (beta)

La VrA e' in allontanamento dal radar e questo produce uno spostamento del segnale verso le frequenze piu' basse. Tuttavia il satellite, osservato dalla stazione ricevente presenta una ben piu' grande velocita' di avvicinamento.

Questi i rispettivi spostamenti di frequenza per effetto Doppler (lambda e' la frequenza di lavoro del radar)

Delta_lambda_A = VrA / c * lambda
Delta_lambda_B = -VrB / c * lambda

Delta_lambda_B e' espresso arbitrariamente con segno negativo dato che va contrapposto allo spostamento Doppler riferito alla stazione trasmittente (Delta_lambda_A) nel calcolo del Doppler complessivo.

Lo spostamento di frequenza risultante, ovvero quello osservato, e' dunque la somma algebrica:

Delta_lambda = Delta_lambda_A + Delta_lambda_B

Proseguendo il suo percorso, si puo' notare come la ISS aumenti man mano la velocita' radiale rispetto ad A, mentre quella rispetto a B decresce. Ci sara' allora un punto in cui le due velocita' radiali saranno di uguale entita' e producono uno spostamento Doppler di verso opposto, annullandosi nella somma algebrica. La situazione, in cui non e' prodotto alcuno spostamento in frequenza per effetto Doppler, e' rappresentata nella seguente figura.

La ISS si trova sull'intersezione della sua traiettoria con la congiungente delle due stazioni. L'approssimazione vista in precendenza e' servita a semplificare lo schema, tuttavia se consideriamo anche solo l'altezza del satellite dalla superficie terrestre (che ha un valore piuttosto rilevante rispetto alle distanze in gioco), il punto in cui non si evidenzia l'effetto Doppler puo' essere differente da quello visto, in dipendenza della distanza della ISS con le stazioni.

Abbiamo inserito in un foglio di lavoro queste formule (che tengono conto stavolta anche dell'altezza del satellite) e, ricostruendo una geometria similare al passaggio osservato, si e' simulato l'andamento dello spostamento Doppler e della velocita' radiale rispetto alle stazioni TX e RX (VrA e VrB) come mostrato in questo grafico:

Abbiamo bisogno di un analizzatore di spettro a bassa frequenza in grado di produrre uno spettrogramma, ovvero di registrare le variazioni spettrali nel tempo. Sembra un'apparecchiatura di chissa' quale complessita', invece per il nostro scopo l'hardware e' costituito semplicemente del PC dotato di un ingresso nella scheda audio (MIC) ed il software puo' essere scelto tra diversi pacchetti disponibili anche in forma gratuita. Noi abbiamo usato Spectrum Lab di Wolfgang Büscher.
All'interno di questo programma possono essere impostati vari parametri come la frequenza di digitalizzazione del segnale audio, l'intervallo di frequenze in cui viene registrato lo spettro in funzione del tempo ecc...
Una funzionalita' importante e' che e' possibile salvare automaticamente gli spettrogrammi, cio' consente di acquisire gli spettrogrammi per una notte intera senza dover intervenire direttamente.


Occorre preventivamente consultare le effemeridi per programmare al meglio l'attivita'. Tra i vari passaggi della ISS riportati da Heavens-above (inserire link) abbiamo scelto quello del 23 gennaio 2009 per la particolare "ground track" che sembrava favorire le osservazioni radio. Da notare che molte effemeridi filtrano i passaggi sulla base delle condizioni ottimali di visibilita'. Nel nostro caso non c'e' questo vincolo dal momento che si lavora in ambito radio.

Alla traccia sono stati aggiunti i punti in cui risiedono le stazioni trasmittenti e riceventi, la loro congiungente ed un punto casuale sulla traiettoria della ISS. Le tacche individuano intervalli di un minuto e in base ai tempi riportati occorre scegliere il momento in cui iniziare le attivita'.

Le effemeridi sono molto precise, tuttavia e' bene iniziare le registrazioni qualche minuto prima. In prossimita' del punto di massimo avvicinamento (riferendoci allo schema sopra) dovrebbe cominciare a udirsi a tratti un fischio acuto che diventa piu' grave con il passare dei secondi. Contemporaneamente lo spettrogramma mostra dei tratti obliqui che si spostano verso il basso, nel campo in cui le frequenze diminuiscono. Abbiamo udito (e registrato) le variazioni di frequenza dell'eco del radar riflesso dal satellite!

Lo spettrogramma individua tempi e frequenze consentendoci di calcolare, grazie all'effetto Doppler, la velocita' di avvicinamento/allontanamento che aveva il satellite durante i vari istanti. Come abbiamo visto in precedenza lo spostamento in frequenza osservato e' prodotto da una combinazione di entrambe le velocita' radiali, verso il radar e verso la stazione ricevente. Se vogliamo conoscere la velocita' radiale effettiva nei nostri confronti, possiamo fare uso del grafico con la simulazione.

Lo spostamento in frequenza viene calcolato rispetto ad un valore di riferimento che potremmo misurare se la sorgente non fosse in movimento lungo la nostra direzione (ovvero con velocita' radiale=0). Questo e' conosciuto a priori per le impostazioni del ricevitore, tuttavia puo' essere facilmente verificato con buona approssimazione mediando le frequenze degli echi radar sulle meteore, fenomeno frequentissimo (anche nello spettrogramma della ISS e' presente sulla sinistra una traccia di un evento meteorico).

Sul nostro spettrogramma la frequenza di riferimento e' circa 1260 Hz. La ISS, al momento in cui inizia ad essere rilevata, mostra uno spostamento pari a 2880-1260 = 1620 Hz. Nel grafico troviamo il punto sulla linea rossa corrispondente a circa 1620 Hz, in basso leggiamo che siamo intorno alle ore 17h 24m 35s. Restando su questo valore delle ascisse e muovendoci verso l'alto fino ad intersecare la linea blu, troviamo sulla scala di destra il valore della velocita' radiale rispetto alla nostra stazione ricevente (VrB), pari a circa 12700 Km/h. Nei secondi che seguono la velocita' radiale decresce in modo lineare fino ad annullarsi intorno alle 17h 25m 15s, quando l'eco della ISS e' gia' fuori dal nostro spettrogramma. L'ultimo contatto e' alle 17h 25m 00s, quando la ISS si sta muovendo alla velocita' di circa 5500 Km/h sempre verso di noi, ma con uno spostamento Doppler verso le frequenze inferiori di circa 420 Hz.



P. Berardi
G. Di Carlo

L'Aquila, 29 gennaio 2009

Links:


Federation of American Scientists
All'interno del documento un estratto da MEGAHERTZ magazine n.296 - Novembre 2007

Spectrum Lab - Audio Spectrum Analyzer

Orbitron - Satellite Tracking System

Heavens-Above