Infatti, nella condizione che il piano contenente le orbite non sia perpendicolare alla linea di vista, periodicamente una stella si trovera' in fase di avvicinamento mentre l'altra sara' in allontanamento. La velocita' radiale (la componente della velocita' lungo la direzione di vista) e' massima quando le stelle si trovano in quadratura. Al contrario e' pari a zero quando le stelle si muovono trasversalmente.
La stella che si allontana, per effetto Doppler, mostrera' uno spettro spostato verso il rosso mentre quella in avvicinamento verso il blu. Se la risoluzione dello spettroscopio e' sufficiente, le righe spettrali appariranno sdoppiate. L'effetto e' massimo quando le stelle sono in posizione di quadratura, nullo quando si trovano allineate con la linea di vista:
Lo studio sistematico dello spettro permette di fare un quadro molto preciso dei sistemi binari circa le caratteristiche delle stelle e dei rispettivi parametri orbitali.
Beta Aurigae
Il sistema binario nella costellazione dell'Auriga si presta molto bene ad uno studio spettroscopico con mezzi amatoriali che abbiano una sufficiente risoluzione. Questo sia per la notevole luminosita' (mv 1.9) che per l'apprezzabile velocita' radiale delle componenti.
Le due componenti principali, Beta Aurigae A e B, sono stelle subgiganti bianche con caratteristiche similari che ruotano in circa 4 giorni attorno al comune centro di massa. Essendo come osservatori non molto scostati dal piano orbitale, nei momenti in cui le stelle sono allineate alla linea di vista si verificano anche delle eclissi. In questo caso la natura doppia del sistema puo' essere rivelata anche studiando a livello fotometrico le variazioni luminose che si presentano ad intervalli periodici.
Le osservazioni
Le effemeridi possono essere calcolate con sufficiente precisione mediante la formula: HJD = 2431076,7269 + 3,96004732 x N, che fornisce l'istante dei minimo principale (fase=0 e velocita' radiale nulla). N e' un numero intero che rappresenta il numero di rivoluzioni della binaria e la data risultante e' espressa in giorno giuliano.
Con l'obiettivo di studiare almeno le due fasi principali per mostrare le differenze nello spettro abbiamo pianificato un paio di date. Compatibilmente con il meteo siamo riusciti ad osservare durante la sera del 27 dicembre 2009 in cui la binaria era prevista avere una fase prossima allo zero (nessuno sdoppiamento delle righe) e in quella del 7 gennaio 2010 con le stelle nei pressi della quadratura e sdoppiamento per effetto Doppler quasi massimo.
Lo spettro del 27 dicembre, centrato sulla riga alfa dell'idrogeno, e' in linea con le effemeridi. La riga di assorbimento appare singola, circondata dalle tipiche righe sottili e leggere operate dall'atmosfera (righe telluriche). L'elevata risoluzione dello strumento e la dispersione risultante dello spettro (0,08A/pixel) ci consente di valutare la velocita' radiale dell'intero sistema, dal momento che in fase zero non risulta alterata dalla velocita' radiale delle due stelle in orbita reciproca. Bisogna infatti considerare che in un sistema binario il movimento orbitale delle componenti aggiunge una velocita' radiale periodica a quella dell'intero sistema.
Osservando lo spettro del 7 gennaio 2010 possiamo renderci conto che la risoluzione spettrale e' piu' che sufficiente a mostrare lo sdoppiamento della riga H-alfa causato dalla velocita' radiale di verso opposto delle due componenti. Anche in questo caso sono visibili delle righe telluriche che ovviamente non appaiono sdoppiate in quanto generate dalla nostra atmosfera e non dal sistema binario. Il picco di assorbimento sulla destra, spostato verso il rosso, e' generato dalla stella che al momento delle riprese si stava allontanando, viceversa il picco di sinistra e' la riga H-alfa della stella in avvicinamento, spostata verso il blu.
Lo sdoppiamento delle righe si osserva ben marcato anche in questo spettro nella regione del'ultravioletto, preso sempre nella stessa serata. Lo spettro a questa lunghezza d'onda ha una dispersione inferiore (0,12 A/pixel) per cui le due righe della serie di Balmer, allargate come la riga H-alfa per processi fisici delle stelle, non mostrano bene lo sdoppiamento che invece e' molto evidente osservando la riga piu' sottile del calcio ionizzato (CaII, 3933,66A).
Anche se lo spettroscopio dispone di una lampada di riferimento al neon, abbiamo preferito effettuare la calibrazione in frequenza degli spettri sulla base delle righe di assorbimento atmosferiche presenti nei pressi della riga H-alfa. Questo assicura una maggiore precisione potendo contare su un numero elevato di riferimenti noti:
Qualche semplice calcolo
A riposo la riga H-alfa ha una lunghezza d'onda pari a 6562.85 Angstrom. Osservata su uno spettro di una stella di un sistema multiplo, subisce in pratica due spostamenti Doppler, uno per la velocita' radiale dell'intero sistema (o meglio del suo centro di massa) e l'altro per il moto periodico delle stelle che lo compongono. Cosi' la Vr osservata puo' essere espressa come:
Vr oss = Vr sist + Vr orb
La Vr orbitale varia con la fase e quando questa e' pari a zero (oppure 0,5) Vr orb e' nulla per cui la velocita' radiale osservata coincide con quella del centro di massa. Con buona approssimazione e' il caso della prima sessione osservativa (27 dicembre) in cui la fase era pari a 0.98. Proviamo a calcolare dunque la Vr del sistema sulla base dello spostamento Doppler. La formula utilizzata e':
Occorre fare una premessa che riguarda il modo di procedere con spettri ad elevata risoluzione. Ammettendo che si riesca realmente a stimare quanto offerto dalla dispersione dello spettro (0,08A/pixel), l'errore legato alla stima della velocita' radiale e' pari a +/- 3,7 Km/s (lavorando con la riga H-alfa). In queste condizioni non si puo' trascurare la velocita' radiale dovuta al moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole che puo' arrivare a 30 Km/s in condizioni geometriche ideali. In caso contrario tutte le misure verrebbero falsate da un ulteriore periodismo (di 365 giorni) non dipendente dal sistema che si sta studiando. E' bene quindi spostare il riferimento nel Sole. La compensazione di questa velocita', chiamata "correzione eliocentrica", e' svolta da Visual Spec, il software utilizzato per l'elaborazione degli spettri. Il calcolo e' basato principalmente sulla data e sulle coordinate celesti dell'oggetto. A grandi linee la componente e' nulla verso un soggetto in "opposizione" al Sole (oppure diretto verso i poli dell'eclittica). Alla data delle osservazioni la costellazione dell'Auriga aveva passato da poco questa configurazione per cui la Vr introdotta non e' elevata. Per le due sessioni osservative Visual Spec fornisce:
27 dicembre 2009: Corr. eliocentrica= -2.94 Km/s, -0.064A sullo spettro
7 gennaio 2010: Corr. eliocentrica= -8.17 Km/s, -0.179A sullo spettro
Alle misure di lunghezza d'onda indicate e' stata gia' applicata la correzione eliocentrica.
Torniamo al calcolo della velocita' globale del sistema di Beta Aurigae. Per la riga H-alfa osservata, Visual Spec fornisce una lunghezza d'onda di 6562,50. La formula (1) permette di calcolare la velocita' radiale che risulta essere pari a -16,3 Km/s. E' la velocita' con cui l'intero sistema di Beta Aurigae si avvicina al nostro Sistema Solare.
L'analisi dello spettro del 7 gennaio permette invece di stimare la velocita' radiale sui singoli componenti del sistema binario. In sintesi:
Lambda componente A: 6560,25 da cui Vr A = -118,9 Km/s
Lambda componente B: 6564.82 da cui Vr B = 90,0 Km/s
In realta' abbiamo visto che tutto il sistema di Beta Aurigae si avvicina di 16,3 Km/s per cui, volendo separare la componente di velocita' radiale dovuta a questo movimento, e' necessario aumentare i valori di questa velocita'. Otteniamo quindi:
Vrs A = -102,6 Km/s
Vrs B = 106,3 Km/s
Ricordiamo che si tratta sempre di velocita' radiali, non effettive. Quando l'osservatore non si trova sul piano orbitale della binaria, il valore assoluto va corretto sulla base dell'angolo di inclinazione del moto rispetto alla nostra visuale.
Quanto fatto finora e' solo il punto di partenza per una interessante analisi di una doppia spettroscopica come Beta Aurigae. Occorrono molte altre osservazioni in fasi differenti in modo da coprire uno o piu' cicli orbitali. Il grafico delle velocita' radiali in funzione del tempo (e poi della fase) e' uno strumento fondamentale per determinare le caratteristiche del sistema binario.
Partendo da un modello semplificato basato su orbite circolari, possiamo simulare al calcolatore l'evoluzione delle velocita' radiali in funzione della fase. Si ottengono due sinusoidi che differiscono di mezzo ciclo. Questo potrebbe essere l'andamento delle Vr della nostra doppia spettroscopica dopo aver calibrato i parametri delle curve con quanto osservato:
I contrassegni triangolari rappresentano i punti relativi alle due sessioni osservative.
La simmetria delle velocita' radiali ci consente di dedurre che le due stelle hanno massa similare. L'equazione basata sulle leggi di Keplero afferma:
che nel nostro caso vale 0.97.
Ulteriori osservazioni permettono di popolare il grafico e trovare la curva i cui parametri descrivono meglio le caratteristiche del sistema binario. Abbiamo deciso di pubblicare questo lavoro "in corso" principalmente per mostrare i risultati che si possono ottenere oggi con strumentazioni amatoriali. I dati calcolati sulla base di questi spettri sembrano non discostare molto da quelli di altre pubblicazioni professionali, considerando i limiti della strumentazione usata.
L'Aquila, 10 gennaio 2010
Riprese di P. Berardi e G. Di Carlo
Testo di P. Berardi
Strumentazione utilizzata:
Spettroscopio: Sheliak LHIRES III con reticolo da 2400 l/mm
Ottica: Schmidt-Cassegrain Celestron C9.25
Montatura: Losmandy G11
Camera CCD: Starlight Xpress SXV-H9
Tempo di integrazione totale:
- spettro del 27 dicembre 2009: 9 minuti
- spettro del 7 gennaio 2010: 10 minuti
LINKS:
Shelyak Instruments
http://www.shelyak.com/
Sezione Spettroscopia UAI
http://spettroscopia.uai.it/
Visual Spec
http://www.astrosurf.com/vdesnoux/
Astronomical Ring for Access to Spectroscopy
http://www.astrosurf.com/aras/
ASPA - Active Spectroscopy in Astronomy
http://www.astrospectroscopy.de/
